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1. 直线外一点和直线上各点连线段中,
垂线段
最短.
答案：
垂线段
2. 在解决实数与数轴的问题时,可以先根据勾股定理求出数轴上直角三角形的
斜边
长,再根据两点间的距离公式即可求出数轴上点对应的数.
答案：
斜边
3. 运用勾股定理的逆定理解题时,可先通过勾股定理的逆定理证明某个三角形是
直角
三角形,然后再进行转化,最后求解.
答案：
直角
1. (2024 秋·常熟月考)如图,数轴上点 A 所表示的实数是 (
A.$\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$\sqrt{2}-1$
D.$-1-\sqrt{2}$
C
)A.$\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$\sqrt{2}-1$
D.$-1-\sqrt{2}$
答案：
C
2. (2024 秋·姑苏区期中)如图,以点 A 为圆心,AB 的长为半径画弧,交数轴于点 C,则点 C 表示的数为
$\sqrt{5}-1$
.
答案：
$\sqrt{5}-1$
3. 如图,在数轴上画出表示$\sqrt{10}$的点,并说明该点表示的数是$\sqrt{10}$.
答案：
解:$\because \sqrt{10}=\sqrt{3^{2}+1^{2}}$,
$\therefore$长为$\sqrt{10}$的线段是直角边为正整数3,1的直角三角形的斜边.在数轴上找到点A,使$OA=3$,作$AC\perp OA$且截取$AC=1$,以点O为圆心,以OC为半径作弧,弧与数轴的交点B表示的数即为$\sqrt{10}$.
解:$\because \sqrt{10}=\sqrt{3^{2}+1^{2}}$,
$\therefore$长为$\sqrt{10}$的线段是直角边为正整数3,1的直角三角形的斜边.在数轴上找到点A,使$OA=3$,作$AC\perp OA$且截取$AC=1$,以点O为圆心,以OC为半径作弧,弧与数轴的交点B表示的数即为$\sqrt{10}$.
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