《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形.

答案： 正三角形

2. 等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

3. 等边三角形的判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角是$60^{\circ }$的等腰三角形是等边三角形.

答案：
(1)相等
(2)等腰

4. 在直角三角形中,如果一个锐角等于$30^{\circ }$,那么它所对的直角边是斜边的一半.

答案： 斜边

1. 下列条件中,不能得到等边三角形的是 (D)
A.有两个内角是$60^{\circ }$的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是$60^{\circ }$的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形

答案： D

2. (崇川区期中)在$Rt△ABC$中,$∠A= 90^{\circ },∠C= 30^{\circ },AB= 3$,则 BC 的长是 (A)
A.6
B.4
C.3
D.2

答案： A

3. 如图,$△ABC$是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且$BD= CE$,连接 BE,AD,交于点 F. 求证:$∠AFE= 60^{\circ }.$

答案： 证明:$\because \triangle ABC$为等边三角形,
$\therefore AB=AC=BC,\angle ABD=\angle BCE=60^{\circ}.$
在$\triangle ABD$和$\triangle BCE$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ \angle ABD=\angle BCE,\\ BD=CE,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle BCE(SAS),\therefore \angle BAD=\angle CBE.$
$\because \angle ADC=\angle CBE+\angle BFD=\angle BAD+\angle ABC,$
$\therefore \angle BFD=\angle ABC,\therefore \angle AFE=\angle BFD=\angle ABC=60^{\circ}.$

4. (2024 秋·溧阳期中)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },∠B= 30^{\circ }$,AD 平分$∠BAC.$
(1)求$∠CAD$的度数;
(2)延长 AC 到点 E,使得$CE= AC$,求证:$AB= AE.$

答案：
(1)解:在$\text{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ},\angle B=30^{\circ},$
$\therefore \angle CAB=60^{\circ}.$
$\because AD$平分$\angle CAB,\therefore \angle CAD=\frac{1}{2}\angle CAB=30^{\circ}.$
(2)证明:$\because CE=AC,\therefore AE=2AC.$
在$\text{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ},\angle B=30^{\circ},$
$\therefore AB=2AC,\therefore AB=AE.$