《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).

答案： 一条直角边 HL

1. 如图,$AB⊥BC,AD⊥DC,AB= AD$,求证:$∠1= ∠2.$

答案： 证明:
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△ADC中,{AB=AD,
AC=AC,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),
∴∠1=∠2.

2. 如图,在四边形 ABCD 中,$AB= AD$,CA 平分$∠BCD,AE⊥BC$于点 E,$AF⊥CD$交CD 的延长线于点 F. 求证:$△ABE\cong △ADF.$

答案： 证明:
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACE=∠ACF.
∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F,
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又
∵AC=AC,
∴△ACE≌△ACF(AAS),
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,{AE=AF,
AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL).

3. 如图,$AB= AC,AE= AF,AE⊥EC,AF⊥BF$,垂足分别为 E,F. 求证:$∠1= ∠2.$

答案： 证明:
∵AE⊥EC,AF⊥BF,
∴△AEC,△AFB是直角三角形.
在Rt△AEC和Rt△AFB中,{AE=AF,
AC=AB,
∴Rt△AEC≌Rt△AFB(HL),
∴∠EAC=∠FAB,
∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,即∠1=∠2.