《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

24.(10分)细心观察如图所示图形,认真分析各式,然后解答问题。$OA_{2}^{2}= 1^{2}+(\sqrt{1})^{2}= 2,$$S_{1}= \frac{\sqrt{1}}{2}；$
OA_{3}^{2}= 1^{2}+(\sqrt{2})^{2}= 3,$$S_{2}= \frac{\sqrt{2}}{2}；$OA_{4}^{2}= 1^{2}+(\sqrt{3})^{2}= 4,$$S_{3}= \frac{\sqrt{3}}{2}；$
……
(1)OA_{5}= ______√5；
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律：OA_{n}^{2}= ______1²+(√(n-1))²= ______n,S_{n}= ______√n/2；
(3)求$S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}+…+S_{2025}^{2}$的值。
(ImageHere2)

解:∵S₁²=1/4,S₂²=2/4,S₃²=3/4,…,S₂₀₂₅²=2025/4,
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₂₅²=1/4+2/4+3/4+…+2025/4=2051325/4.

答案：
(1)√5
(2)1²+(√(n-1))² n √n/2
(3)解:
∵S₁²=1/4,S₂²=2/4,S₃²=3/4,…,S₂₀₂₅²=2025/4,
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₂₅²=1/4+2/4+3/4+…+2025/4=2051325/4.

25.(12分)(鼓楼区月考)如图,在一张长方形纸条上画一条数轴。
(ImageHere3)
(1)如图①,折叠纸条使数轴上表示-3的点与表示9的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为7,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数是______；
(2)如图②,点$A$,$B$表示的数分别是-2,4,数轴上有点$C$,使点$C到点A的距离是点C到点B$距离的3倍,那么点$C$表示的数是______；
(3)如图②,若将此纸条沿$A$,$B$两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折5次后,再将其展开,求最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数。
(1)3-0.5
(2)2.5或7
(3)解:对折5次后,每两条相邻折痕间的距离为(4-(-2))/2⁵=3/16,
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为-2+3/16=-29/16,最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4-3/16=61/16.

答案：
(1)3 -0.5
(2)2.5或7
(3)解:对折5次后,每两条相邻折痕间的距离为(4-(-2))/2⁵=3/16,
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为-2+3/16=-29/16,最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4-3/16=61/16.