《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

18.(8分)如图,已知$AB// CF$,D是AB上一点,DF交AC于点E,$AB= BD+CF$.
求证:$△ADE≌△CFE$.

答案： 证明:
∵AB=BD+CF,AB=BD+AD,
∴CF=AD.
∵AB//CF,
∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.
在△ADE和△CFE中,$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠ECF,\\ AD=CF,\\ ∠ADE=∠F,\end{array}\right. $
∴△ADE≌△CFE(ASA).

19.(8分)如图,在$△ABC$中.
(1)作BC的垂直平分线DE,分别交AC,BC于点D,E;(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
(2)若$AB= 6$,$AC= 10$,求$△ABD$的周长.

答案：
解:
(1)如答图所示.
(2)
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD.
∵AC=10,
∴AD+DC=AD+BD=10.
∵AB=6,
∴△ABD的周长是10+6=16.
　　　　　　

20.(8分)(秦淮区月考)如图,在$△ABC$中,AC边的垂直平分线分别交BC,AC于点E,F,连接AE,作$AD⊥BC$于点D,且D为BE的中点.
(1)求证:$AB= CE$;
(2)若$∠C= 32^{\circ }$,求$∠BAC$的度数.

答案：
(1)证明:
∵D为BE的中点,
∴BD=DE.
∵AD⊥BC,
∴AB=AE.
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE,
∴AB=CE.
(2)解:
∵∠C=32°,AE=CE,
∴∠C=∠EAC=32°,
∴∠AEB=∠C+∠EAC=64°.
∵AB=AE,
∴∠B=∠AEB=64°,
∴∠BAE=180°−∠B−∠AEB=180°−64°−64°=52°,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=52°+32°=84°.

21.(10分)如图,在$△ABC$中,D是BC的延长线上一点,满足$CD= AB$,过点C作$CE// AB$,且$CE= BC$,连接DE并延长,分别交AC,AB于点F,G.
(1)求证:$△ABC≌△DCE$;
(2)若$∠B= 50^{\circ }$,$∠D= 22^{\circ }$,求$∠AFG$的度数.

答案：
(1)证明:
∵CE//AB,
∴∠B=∠DCE.
在△ABC和△DCE中,$\left\{\begin{array}{l} BC=CE,\\ ∠ABC=∠DCE,\\ BA=CD,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DCE(SAS).
(2)解:
∵△ABC≌△DCE,∠B=50°,∠D=22°,
∴∠ECD=∠B=50°,∠A=∠D=22°.
∵CE//AB,
∴∠ACE=∠A=22°.
∵∠CED=180°−∠D−∠ECD=180°−22°−50°=108°,
∴∠AFG=∠DFC=∠CED−∠ACE=108°−22°=86°.