《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

22.(12分)(秦淮区期末)如图①,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点称为格点.已知$A$,$B$,$C$都是格点.
(1)小明发现$\angle ABC$是直角,请在图②中补全他的思路；
1020$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$勾股定理的逆定理
(2)请用一种不同于小明的方法说明$\angle ABC$是直角.
解:如答图,取格点D,E,连接AD,BD,BE,CE;
由答图可知AD = BE,BD = CE,∠ADB = ∠BEC = 90°.
在△ADB和△BEC中,$\begin{cases}AD = BE,\\\angle ADB = \angle BEC,\\BD = CE,\end{cases}$
∴△ADB≌△BEC(SAS),∴∠ABD = ∠BCE;
在△BEC中,∠BEC + ∠BCE + ∠EBC = 180°,
∴∠BCE + ∠EBC = 180° - ∠BEC = 90°,
∴∠ABD + ∠EBC = 90°.
∵D,B,E三点共线,∴∠ABD + ∠EBC + ∠ABC = 180°,∴∠ABC = 180° - (∠ABD + ∠EBC) = 90°,
即∠ABC是直角.

答案：
(1)10　20　$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$　勾股定理的逆定理
(2)解:如答图,取格点D,E,连接AD,BD,BE,CE;
由答图可知AD = BE,BD = CE,∠ADB = ∠BEC = 90°.
在△ADB和△BEC中,$\begin{cases}AD = BE,\\\angle ADB = \angle BEC,\\BD = CE,\end{cases}$
∴△ADB≌△BEC(SAS),
∴∠ABD = ∠BCE;
在△BEC中,∠BEC + ∠BCE + ∠EBC = 180°,
∴∠BCE + ∠EBC = 180° - ∠BEC = 90°,
∴∠ABD + ∠EBC = 90°.
∵D,B,E三点共线,
∴∠ABD + ∠EBC + ∠ABC = 180°,
∴∠ABC = 180° - (∠ABD + ∠EBC) = 90°,
即∠ABC是直角.