《2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版徐州专版》

18.(8分)(2024秋·邗江区期中)如图,过点$A(-2,0)的直线l_{1}:y= kx+b(k≠0)与直线l_{2}:y= -x+1交于点P(-1,a)$.
(1)求直线$l_{1}$对应的函数表达式;
(2)写出方程组$\left\{\begin{array}{l} y= kx+b,\\ y= -x+1\end{array} \right. $的解;
(3)求四边形PAOC的面积.

答案： 解:
(1)把P(-1,a)代入y=-x+1,得a=2,则点P的坐标为(-1,2).把A(-2,0),P(-1,2)代入y=kx+b,得$\left\{\begin{array}{l} 0=-2k+b,\\ 2=-k+b,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=2,\\ b=4,\end{array}\right.$所以直线$l_1$对应的函数表达式为y=2x+4.
(2)因为直线$l_1$:y=kx+b(k≠0)与直线$l_2$:y=-x+1交于点P(-1,2),所以方程组$\left\{\begin{array}{l} y=kx+b,\\ y=-x+1\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=2.\end{array}\right.$
(3)
∵y=-x+1交x轴于点B,交y轴于点C,
∴B(1,0),C(0,1),
∴四边形PAOC的面积=$S_{\triangle ABP}$-$S_{\triangle BOC}$=$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{5}{2}$.

19.(8分)(2024秋·大丰区期末)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树主干的直径)越大,树就越高.通过测量某种树,得到的数据如下表:

已知树高y(m)是胸径x(m)的一次函数.
(1)求树高y与其胸径x之间的函数表达式;
(2)当这种树的胸径为0.46m时,树高是多少米?
(3)若这种树的胸径增长0.4m,则树高增长多少米?

答案： 解:
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).将x=0.2,y=20和x=0.28,y=22分别代入y=kx+b,得$\left\{\begin{array}{l} 0.2k+b=20,\\ 0.28k+b=22,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=25,\\ b=15.\end{array}\right.$
∴y与x之间的函数表达式为y=25x+15.
(2)当x=0.46时,y=25×0.46+15=26.5.答:当这种树的胸径为0.46 m时,树高是26.5 m.
(3)设当胸径为$x_1$时,树高为$y_1$;当胸径为$x_2$时,树高为$y_2$,则$y_1$=25$x_1$+15,$y_2$=25$x_2$+15,两式左右分别相减,得$y_2$-$y_1$=25($x_2$-$x_1$).当$x_2$-$x_1$=0.4时,$y_2$-$y_1$=25×0.4=10.答:若这种树的胸径增长0.4 m,则树高增长10 m.