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9.(无锡期末)已知一个等腰三角形的顶角等于$140^{\circ }$,则它的底角等于
20°
.
答案：
20°
10.如图,$∠C= ∠D= 90^{\circ }$,添加一个条件,可使用“HL”判定$Rt△ABC≌Rt△ABD$.添加的条件是
BC=BD(答案不唯一)
.(写一个即可)
答案：
BC=BD(答案不唯一)
11.一个三角形的三边长分别为3,5,x,另一个三角形的三边长分别为y,3,6.若这两个三角形全等,则$x-y$的值是______
1
.
答案：
1
12.如图,D是BC上一点,AD平分$∠BAC$,$AB= 8$,$AC= 6$.若$S_{△ABD}= m$,则$S_{△ADC}= $
$\frac{3}{4}m$
.
答案：
$\frac{3}{4}m$
13.(2024·苏州模拟)如图,点A,B,C,D均在正方形网格格点上,则$∠B与∠D$的度数和为
45°
.
答案：
45°
14.如图,$∠BAC= 114^{\circ }$,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则$∠PAQ$的度数是______
48°
.
答案：
48°
15.如图,小虎用10块高度都是3 cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板($AC= BC$,$∠ACB= 90^{\circ }$),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为
30
cm.
答案：
30
16.如图,已知$∠MON= 30^{\circ }$,点$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,…在射线ON上,点$B_{1}$,$B_{2}$,$B_{3}$,…在射线OM上,$△A_{1}B_{1}A_{2}$,$△A_{2}B_{2}A_{3}$,$△A_{3}B_{3}A_{4}$,…均为等边三角形.若$OA_{1}= 1$,则$△A_{7}B_{7}A_{8}$的边长为
64
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答案：
64
17.(8分)(2024春·海门区月考)在$△ABC$中,$BC= 8$,$AB= 1$.
(1)若AC是整数,求AC的长;
(2)已知BD是$△ABC$的中线,若$△ABD$的周长为20,求$△BCD$的周长.
(1)若AC是整数,求AC的长;
(2)已知BD是$△ABC$的中线,若$△ABD$的周长为20,求$△BCD$的周长.
答案：
解:
(1)由三角形三边关系，得8−1＜AC＜8+1,即7＜AC＜9.
∵AC是整数,
∴AC=8.
(2)
∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD.
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=20,
∴BD+AD=20−AB=20−1=19,
∴BD+CD=19,
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=8+19=27.
(1)由三角形三边关系，得8−1＜AC＜8+1,即7＜AC＜9.
∵AC是整数,
∴AC=8.
(2)
∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD.
∵△ABD的周长=AB+BD+AD=20,
∴BD+AD=20−AB=20−1=19,
∴BD+CD=19,
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=8+19=27.
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