《2025年万唯中考情境题七年级数学上册人教版》

1. (教材练习第1题改编) 一题多变
变式1 确定最小公倍数
将方程$\frac {x+3}{4}= \frac {2x-1}{6}$去分母,需要给方程两边都乘以 (C)
A. 4
B. 6
C. 12
D. 24
变式2 确定去分母后的化简结果
解一元一次方程$\frac {1}{3}(x+1)= \frac {x}{2}-1$时,去分母正确的是 (D)
A. $3(x+1)= x-1$
B. $x+1= 3x-6$
C. $2(x+1)= 3x-1$
D. $2(x+1)= 3x-6$

答案： 变式1 C 变式2 D

2. 如图所示的框图表示解方程$\frac {1-2x}{3}= \frac {x+3}{2}$的流程,则第1步的依据是 (B)
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.等量代换
D.分配律

答案： B

3. (教材例7改编)解下列方程:
(1)$3x+8= \frac {x-4}{2}$;
(2)$\frac {5x-7}{6}= \frac {3x-1}{4}$;
(3)$\frac {1-x}{3}-\frac {x+2}{5}= 3$;
(4)一题多解法$\frac {2}{3}(2x+5)= 17-\frac {3}{4}(2x+5)$.

答案： 解:
(1)去分母,得6x+16=x-4.
移项,得6x-x=-4-16.
合并同类项,得5x=-20.
系数化为1,得x=-4;
(2)去分母,得2(5x-7)=3(3x-1).
去括号,得10x-14=9x-3.
移项,得10x-9x=-3+14.
合并同类项,得x=11;
(3)去分母,得5(1-x)-3(x+2)=45.
去括号,得5-5x-3x-6=45.
移项,得-5x-3x=45-5+6.
合并同类项,得-8x=46.
系数化为1,得$x=-\frac{23}{4}$.
(4)
一题多解法
解法一:
去分母,得4×2(2x+5)=17×12-3×3(2x+5).
去括号,得16x+40=204-18x-45.
移项,得16x+18x=204-45-40.
合并同类项,得34x=119.
系数化为1,得$x=\frac{7}{2}$.
解法二:
移项,得$\frac{2}{3}(2x+5)+\frac{3}{4}(2x+5)=17$.
合并同类项,得$\frac{17}{12}(2x+5)=17$.
方程两边同时除以$\frac{17}{12}$,得2x+5=12.
移项、合并同类项得2x=7.
系数化为1,得$x=\frac{7}{2}$.

4. (教材习题第11题改编)小华和小明相约国庆一起去爬山,他们以平均每分钟登高10米的速度登山,到达山顶简单游玩后,再以平均每分钟16米的速度下山,发现比上山快了30分钟,若设此山的高度是x米,则可列方程为$\frac{x}{10}-30=\frac{x}{16}$.

答案： $\frac{x}{10}-30=\frac{x}{16}$

5. 李老师有一批试卷需要打印,如果A,B两台打印机单独打印,分别需要30分钟和20分钟.因为B打印机还在工作中,李老师先用了A打印机打印,大概5分钟后,B打印机空闲了下来,两台一起工作,还需要多长时间打印完?

答案： 解:设还需要x分钟.
根据题意,得$\frac{x+5}{30}+\frac{x}{20}=1$.
去分母,得2(x+5)+3x=60.
去括号,得2x+10+3x=60.
移项、合并同类项,得5x=50.
系数化为1,得x=10.
答:还需要10分钟打印完.