《2025年万唯中考情境题七年级数学上册人教版》

10. 下列说法中正确的是 (D)
A.任何数都有倒数
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,积一定大于任何一个因数
D.两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积

答案： D

11. (教材复习题第3题改编)已知有理数a的相反数是$\frac {5}{3}$,a与b互为倒数,则b的值为$-\frac{3}{5}$.

答案： $-\frac{3}{5}$【解析】因为$a$的相反数是$\frac{5}{3}$,所以$a=-\frac{5}{3}$,又因为$a$与$b$互为倒数,所以$b=-\frac{3}{5}$.

12. 在0,-9,7,-8四个数中,最大数与最小数的积是-63.

答案： $-63$【解析】最大数为$7$,最小数为$-9$,它们的积为$7× (-9)=-63$.

13. (教材习题第2题改编)计算:
(1)$(-4\frac {1}{6})×1.2$; (2)$|+9|×|-(-\frac {5}{3})|$.

答案： 解:
(1)原式$=-\left(\frac{25}{6}× \frac{6}{5}\right)=-5$;
(2)原式$=9× \frac{5}{3}=15$.

14. 在全球环保呼声高涨的形势下,新能源材料研发至关重要.在一个环保新能源材料的研发实验室中,技术人员抽取了20袋新型材料样本检查质量,以每袋样本预期的标准质量50克为标准,超过的克数标记为正数,不足的克数记为负数,数据如下表所示:
请通过计算,确定这20袋样本共超重或不足多少克?它们的总质量是多少克?

答案： 解:$(-0.7)× 1+(-0.5)× 3+(-0.2)× 4+0× 5+0.4× 3+0.5× 3+0.7× 1=0.4$(克),
即这20袋样本共超重$0.4$克,
这20袋样本的总质量为$50× 20+0.4=1000.4$(克).
答:这20袋样本共超重$0.4$克,它们的总质量是$1000.4$克.

15. (中考新考法·阅读理解题)已知a,b为两个非零有理数,满足$ab= a-b$,我们定义这两个有理数为“有缘数对”,记作$\lt a,b＞$,如$1×\frac {1}{2}= 1-\frac {1}{2}$,所以称$\lt 1,\frac {1}{2}＞$是一对“有缘数对”.请通过计算判断$\lt 5,-\frac {5}{6}＞,\lt -\frac {2}{3},-2＞$是否为“有缘数对”.

答案： 解:$5× \left(-\frac{5}{6}\right)=-\frac{25}{6}$,
$5-\left(-\frac{5}{6}\right)=5+\frac{5}{6}=\frac{30}{6}+\frac{5}{6}=\frac{35}{6}$,
$5× \left(-\frac{5}{6}\right)\neq 5-\left(-\frac{5}{6}\right)$,
所以$5$和$-\frac{5}{6}$不是一对“有缘数对”;
$\left(-\frac{2}{3}\right)× (-2)=\frac{4}{3}$,
$\left(-\frac{2}{3}\right)-(-2)=\left(-\frac{2}{3}\right)+2=\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{6}{3}=\frac{4}{3}$,
$\left(-\frac{2}{3}\right)× (-2)=\left(-\frac{2}{3}\right)-(-2)$,
所以$＜-\frac{2}{3},-2＞$是一对“有缘数对”.

16. 一题多设问 已知有理数a,b.
(1)若$ab＞0,a+b＞0$,则a＞0,b＞0;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)若$ab＞0,a+b＜0$,则a＜0,b＜0;(填“＞”“＜”或“=”)
(3)如图,若a,b在数轴上对应的点分别为点A,点B,则下列结论中:①$ab＜0$;②$-ab＞0$;③$a(b-1)＞0$;④$b(a+1)＞0$,正确的有3个;
(4)已知$|a|= 5,|b|= 7$,且$ab＞0$,求$a-b$的值.
解:因为$|a|=5$,$|b|=7$,且$ab＞0$,
所以有两种情况:
①$a=5$,$b=7$,此时$a-b=-2$;
②$a=-5$,$b=-7$,此时$a-b=2$.
综上所述,$a-b$的值为$-2$或$2$.

答案： 解:
(1)$＞，＞$;【解法提示】因为$ab＞0$,所以$a,b$同正或同负,又因为$a+b＞0$,所以$a,b$同正.
(2)$＜，＜$;【解法提示】因为$ab＞0$,所以$a,b$同正或同负,又因为$a+b＜0$,所以$a,b$同负.
(3)$3$;【解法提示】由题图可知,$-2＜a＜-1$,$0＜b＜1$,所以$ab＜0$,$-ab＞0$,①②正确;因为$b-1＜0$,所以$a(b-1)＞0$,③正确;因为$a+1＜0$,所以$b(a+1)＜0$,④错误.所以正确的结论有$3$个.
(4)因为$|a|=5$,$|b|=7$,且$ab＞0$,
所以有两种情况:
①$a=5$,$b=7$,此时$a-b=-2$;
②$a=-5$,$b=-7$,此时$a-b=2$.
综上所述,$a-b$的值为$-2$或$2$.