《2025年万唯中考情境题七年级数学上册人教版》

9. 小明在计算$-15÷a$时,误将“÷”看成“+”得到的结果是-45,则$-15÷a$的正确结果是 (C)
A.-2
B.$-\frac {1}{2}$
C.$\frac {1}{2}$
D.2

答案： C 【解析】根据题意,得-15+a=-45,所以a=-45-(-15)=-30,所以-15÷a=-15÷(-30)=$\frac{1}{2}$.

10. 下列各式中计算正确的有 (A)
①$(-29)÷(-3)= 7$;②$(-4)×(-1.5)= -6$;③$(-\frac {3}{7})÷(-\frac {3}{7})= 1$;④$(-2\frac {3}{4})÷(-0.25)= -11$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

11. (教材复习题第6题改编)已知$|m|= 12,|n|= \frac {8}{3}$,且$mn＜0$,则$\frac {m}{n}$的计算结果为-$\frac{9}{2}$.

答案： -$\frac{9}{2}$ 【解析】因为|m|=12,|n|=$\frac{8}{3}$,且mn＜0,所以m=12,n=-$\frac{8}{3}$或m=-12,n=$\frac{8}{3}$,所以$\frac{m}{n}$=-($12÷\frac{8}{3}$)=-($12×\frac{3}{8}$)=-$\frac{9}{2}$.

12. (教材习题第9题改编)计算:
(1)$(-12)÷(-4)÷(-\frac {1}{15})$;
(2)$(-0.75)÷\frac {3}{2}÷(-0.25)$.

答案： 解:
(1)原式=-(12×$\frac{1}{4}$×15)=-45;
(2)原式=($-\frac{3}{4}$)÷$\frac{3}{2}$÷$(-\frac{1}{4})$=$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{3}$×4=2.

13. (中考新考法·阅读理解题)对有理数a,b(ab≠0)定义运算“”如下：$a\ b= (-a)÷(-\frac {b}{a})$,如$1\ 2= (-1)÷(-\frac {2}{1})= \frac {1}{2}$,求$[(-2)\ 6]\ 3$的值.

答案： 解:[(-2)#6]#3=[2÷$(-\frac{6}{-2})$]#3=$\frac{2}{3}$#3=($-\frac{2}{3}$)÷$(-3÷\frac{2}{3})$=($-\frac{2}{3}$)÷$(-\frac{9}{2})$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{9}$=$\frac{4}{27}$.

14. 在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想.例如:我们在讨论$|a|$的值时,就会对a进行分类讨论,当a＞0时,$|a|= a$;当a= 0时,$|a|= 0$;当a＜0时,$|a|= -a$,请尝试运用分类讨论思想,解答下面的问题.
【提出问题】已知a,b是两个非零有理数,求$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}$的值.
【解决问题】(1)①若a＞0,b＞0,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=$2;
②若a＜0,b＜0,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=$-2;
③若a,b是一正一负,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}=$0;
【探究拓展】(2)已知a,b,c是三个非零有理数,求$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}+\frac {abc}{|abc|}$的值.
①当a＜0,b＜0,c＜0时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-4;
②当a＞0,b＞0,c＞0时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=4;
③当a,b,c是两负一正时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0;
④当a,b,c是两正一负时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0.
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$的值为-4或4或0.

答案： 解:
(1)①2;②-2;③0; 【解法提示】若①a＞0,b＞0,则$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=1+1=2;②若a＜0,b＜0,则$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=(-1)+(-1)=-2;③若a,b是一正一负,则$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=1+(-1)=0或$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=(-1)+1=0.
(2)①当a＜0,b＜0,c＜0时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-4;
②当a＞0,b＞0,c＞0时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=4;
③当a,b,c是两负一正时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0;
④当a,b,c是两正一负时,$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0.
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{abc}{|abc|}$的值为-4或4或0.