《2025年万唯中考情境题七年级数学上册人教版》

8. (教材习题第4题改编)若$x的三分之一与x$的2倍的和为14,则$x$的值为 (B)
A.3
B.6
C.9
D.12

答案： B

9. 如果$x = a是关于x的一元一次方程\frac{1}{2}x - a = 1$的解,那么$a$的值为 (B)
A.-6
B.-2
C.0
D.2

答案： B

10. (教材例2改编)一组数按一定的规律排列:$\frac{1}{16},-\frac{1}{4},1,-4,16,-64,…$,其中某三个相邻数的和是-832,则这三个相邻数最中间的数为____256.

答案： 256 【解析】根据题意可知,后面的数与它前面一个数比值为-4,所以设三个相邻的数分别为x,-4x,16x.根据题意,得x-4x+16x=-832.合并同类项,得13x=-832.系数化为1,得x=-64.则-4x=256,所以这三个相邻数中最中间的数为256.

11. 解下列方程:
(1)$8x - \frac{7}{2}x - 4x + \frac{5}{2}x = -10×2.3 - 0.8×5$;
(2)$-\frac{y}{4} + \frac{y}{6} + 0.5y = \frac{1}{3}$.

答案： 解:
(1)整理,得$(8-4)x+(\frac{5}{2}-\frac{7}{2})x=-23-4$.
合并同类项,得3x=-27.
系数化为1,得x=-9;
(2)去分母,得-3y+2y+6y=4.
合并同类项,得5y=4.
系数化为1,得$y=\frac{4}{5}$.

12. 已知一个三位数$A$,十位上的数字是个位上的数字的3倍,百位上的数字是个位上的数字的2倍,将十位上的数字与个位上的数字对调,获得新的三位数$B$,且$A + B = 888$,则三位数$A$是多少?

答案： 解:设三位数A个位上的数字为x,则A十位上的数字为3x,百位上的数字为2x,
所以A=100×2x+10×3x+x,B=100×2x+10x+3x,
因为A+B=888,
所以100×2x+10×3x+x+100×2x+10x+3x=888.
合并同类项,得444x=888.
系数化为1,得x=2,
所以A=100×2×2+10×3×2+2=462.

13. 数学文化情境 百羊问题 中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一道题,大意是说:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说:“你赶的这群羊大概有100只吧?”牧羊人答道:“如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好满100只.”你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗?

答案： 解:设牧羊人放牧的这群羊一共有x只.
根据题意,得$2x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$.
合并同类项,得$\frac{11}{4}x=99$.
系数化为1,得x=36.
答:牧羊人放牧的这群羊一共有36只.

14. (中考新考法·阅读理解题)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢? 我们以无限循环小数$0.\dot{8}$为例进行说明:设$0.\dot{8} = x$,由$0.\dot{8} = 0.8888…$可知,$10x = 8.8888…$,所以$10x - x = 8$,解方程,得$x = \frac{8}{9}$,于是得$0.\dot{8} = \frac{8}{9}$.
(1)将$0.\dot{2}\dot{7}$写成分数形式为$\frac{3}{11}$;
(2)请你根据上述方法,将$-5.\dot{7}\dot{2}$写成分数形式,并写出推导过程.
$-5.\dot{7}\dot{2}=-5-0.\dot{7}\dot{2}$,
设$0.\dot{7}\dot{2}=x$,由$x=0.\dot{7}\dot{2}$可知100x=72.$\dot{7}\dot{2}$,
而$72.\dot{7}\dot{2}=72+0.\dot{7}\dot{2}$,
所以100x=72+x,
解得$x=\frac{8}{11}$.
所以$-5.\dot{7}\dot{2}=-5-\frac{8}{11}=-\frac{63}{11}$.

答案：
(1)$\frac{3}{11}$;【解法提示】设$0.\dot{2}\dot{7}=x$.由$0.\dot{2}\dot{7}=0.272727\cdots$可知,100x=27.272727…,所以100x-x=27.合并同类项,得99x=27.系数化为1,得$x=\frac{3}{11}$.即$0.\dot{2}\dot{7}$写成分数形式为$\frac{3}{11}$.
(2)$-5.\dot{7}\dot{2}=-5-0.\dot{7}\dot{2}$,
设$0.\dot{7}\dot{2}=x$,由$x=0.\dot{7}\dot{2}$可知100x=72.$\dot{7}\dot{2}$,
而$72.\dot{7}\dot{2}=72+0.\dot{7}\dot{2}$,
所以100x=72+x,
解得$x=\frac{8}{11}$.
所以$-5.\dot{7}\dot{2}=-5-\frac{8}{11}=-\frac{63}{11}$.