《2025年万唯中考情境题七年级数学上册人教版》

8. 已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2,4,若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右移动,经过多少秒后点A与点B之间的距离为2个单位长度?

答案： 解:因为点 B 表示的数为 4,所以与点 B 距离 2 个单位长度的点表示的数为 2或6,分情况讨论:①当点 A 到达表示 2 的点时,经过的时间为$[2-(-2)]÷2=2$(秒);②当点 A 到达表示 6 的点时,经过的时间为$[6-(-2)]÷2=4$(秒).综上所述,经过 2 秒或 4 秒后点 A 与点 B 之间的距离为 2 个单位长度.

9. 已知数轴上A,B两点表示的数分别为-10和8,P为数轴上一动点,若点P从点A出发沿数轴正方向匀速移动,当点P与点A的距离是点P与点B距离的2倍时,求点P表示的数.

答案： 解:因为 A,B 两点表示的数分别为-10 和 8,所以 A,B 两点之间的距离为 18,因为点 P 与点 A 的距离是点 P 与点 B 距离的2倍,所以分情况讨论:①当点 P 在点 A,B 之间时,点 A 与点 P 间的距离为$18×\frac {2}{3}=12$,所以点 P 表示的数为$-10+12=2$;②当点 P 在点 B 右侧时,点 A 与点 P 的距离为$2×18=36$,点 P 表示的数为$-10+36=26$.综上所述,点 P 表示的数为 2 或 26.

10. 我们知道$|x|$表示x在数轴上对应的点到原点的距离,$|x-a|$表示x与a在数轴上对应的点之间的距离. 若点A,B在数轴上表示的数分别为-1,3,M为数轴上一动点,其对应的有理数为x,请表示出点M到点A,B的距离之和.

答案： 解:由题意可知,点 M 到点 A,B 的距离之和为$|x+1|+|x-3|,$当点 M 在点 A 左侧时,原式$=-x-1+3-x=-2x+2;$当点 M 在点 A,B 之间时,原式$=x+1+3-x=4;$当点 M 在点 B 右侧时,原式$=x+1+x-3=2x-2.$综上所述,点 M 到点 A,B 的距离之和为$-2x+2$或4 或$2x-2.$