《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

17. 对于两个不相等的有理数 $ a,b $,我们规定符号 $ \min\{a,b\} $ 表示 $ a,b $ 两数中较小的数,例如 $ \min\{2,-4\} = -4 $,则方程 $ \min\{x,-x\} = 3x + 4 $ 的解为______.

答案： x=−2 [解析]当x＞0时，x＞−x.
∵min{x,−x}=3x+4，
∴−x=3x+4，解得x=−1(舍去)；当x＜0时，x＜−x.
∵min{x,−x}=3x+4，
∴x=3x+4，解得x=−2.综上所述，方程min{x,−x}=3x+4的解为x=−2.

18. (2023·陕西咸阳秦都区期末)同样一件衣服,$ A $ 商店的进价比 $ B $ 商店的进价高 $ 10\% $,若 $ A,B $ 两商店的利润率分别为 $ 50\% $ 和 $ 20\% $,并且 $ A $ 商店的售价比 $ B $ 商店的售价高18元,那么 $ A $ 商店的进价是______元.

答案： 44 [解析]设B商店的进价是x元，则A商店的进价是(1+10%)x=1.1x(元).根据题意，得1.1x⋅(1+50%)−x⋅(1+20%)=18，解得x=40，
∴1.1x=1.1×40=44.故A商店的进价是44元.

19. (8分)(2023·福建龙岩上杭期末)解方程:
(1) $ 3x - 2(x + 3) = 7(x - 2) + 5 $;
(2) $ \frac{3y - 5}{4} - \frac{5y - 1}{6} = -1 $.

答案：
(1)去括号，得3x−2x−6=7x−14+5，移项，得3x−2x−7x=−14+5+6，合并同类项，得−6x=−3，系数化为1，得x=0.5.
(2)去分母，得3(3y−5)−2(5y−1)=−12，去括号，得9y−15−10y+2=−12，移项，得9y−10y=−12−2+15，合并同类项，得−y=1，系数化为1，得y=−1.

20. (6分)(2024·江西南昌期末)解方程: $ \frac{2x - 1}{5} - \frac{x + 1}{2} = 1 $.
解:去分母,得 $ 2(2x - 1) - 5(x + 1) = 10 $,……①
去括号,得 $ 4x - 2 - 5x + 5 = 10 $,……②
移项、合并同类项,得 $ -x = 13 $,……③
系数化为1,得 $ x = -13 $. ……④
(1)步骤①去分母的依据是______;
(2)上面计算步骤出错的是第______步,错误的原因是______;
(3)请你写出这个方程正确的解法.

答案：
(1)等式的性质2；
(2)② 去第二个括号时，括号中第二项没有变号；
(3)去分母，得2(2x−1)−5(x+1)=10，去括号，得4x−2−5x−5=10，移项，得4x−5x=10+2+5，合并同类项，得−x=17，系数化为1，得x=−17.