《2025年1课3练单元达标测试七年级数学上册人教版》

26. (8分)中考新考法 新定义问题 (2023·江苏南通如皋期中)定义：在数轴上,若M,N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离,则称点P为M,N两点的“和距点”. 例如,数轴上,表示5的点是表示2,3的点的“和距点”；表示-$\frac{5}{6}$的点是表示-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$的点的“和距点”. 已知数轴上A,B,C三点表示的数分别是a,b,-6,点C为A,B两点的“和距点”.
(1)如果a = -3,点B在x轴的正半轴,则b = ______；
(2)若点A也是B,C两点的“和距点”,请确定b的值,并说明理由；
(3)若a = -2b + 1,请直接写出b的值.

答案：
(1)3；
(2)由题意,得|a| + |b|=6,且|b| + 6=|a|,解得b=0；
(3)由题意,得|-2b + 1| + |b|=6,当b＜0时,-2b + 1 - b=6,解得b=-53;当0≤b≤12时,1 - 2b + b=6,解得b=-5(舍去);当b＞12时,2b - 1 + b=6,解得b=73.综上所述,b的值为-53或73.