《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

3. 提分优练 如图(1),已知B,C在线段AD上.

(1)图(1)中共有____条线段;
(2)①若$AB= CD$,比较线段的长短:AC____BD;(填“＞”“=”或“＜”)
②如图(2),若$AD= 18,MN= 14$,M是AB的中点,N是CD的中点,求BC的长度.
③如图(3),若$AB≠CD,AD= a,MN= b$,M是AB的中点,N是CD的中点,直接写出BC的长度.(用含a,b的代数式表示)

答案：
(1)6
(2)①=
②
∵M是AB的中点,N是CD的中点,
∴BM=AM=$\frac{1}{2}$AB,CN=DN=$\frac{1}{2}$CD.
∵AD=18,MN=14,
∴$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD=AD-MN=18-14=4.
∵MN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD+BC=14,
∴BC=10.
③
∵M是AB的中点,N是CD的中点,
∴$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD=AD-MN=a-b.
∵MN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$CD+BC=b,
∴BC=2b-a.

1. 角的表示方法:角通常有三种表示方法:一是用____表示,二是用____表示,三是用一个小写____或一个____表示.

答案： 三个大写英文字母 角的顶点的一个大写英文字母 希腊字母 数字

2. 下列说法中正确的有( ).
①线段有两个端点,直线有一个端点;②由两条射线组成的图形叫角;③角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;④线段上有无数个点;⑤两个锐角的和必定是直角或钝角;⑥若$∠AOC与∠AOB$有公共顶点,且$∠AOC的一边落在∠AOB$的内部,则$∠AOB＞∠AOC$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

3. (2024·广西中考)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( ).

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： C

4. 提分优练 中考新考法 操作探究 如图,从点O引出的射线(任两条不共线)条数与角的总个数有如下关系:从点O引出两条射线形成1个角;如图(1),从点O引出3条射线共形成3个角;如图(2),从点O引出4条射线共形成6个角;如图(3),从点O引出5条射线共形成10个角.
(1)观察操作:当从点O引出6条射线共形成多少个角?
(2)探索发现:如图(4),当从点O引出n条射线共形成____个角.(用含n的式子表示)
(3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),总的比赛场数为多少场? 如果n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场),那么总的比赛场数为多少场?

答案：
(1)从点O引出3条射线共形成3个角，3=1+2，从点O引出4条射线共形成6个角，6=1+2+3，从点O引出5条射线共形成10个角，10=1+2+3+4，故从点O引出6条射线共形成1+2+3+4+5=15(个)角.
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$
(3)把8支篮球队当作8条射线，由
(1)，得当n=8时，$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{8×7}{2}=28$，即8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛)，总的比赛均数为28场.
n支篮球队进行主客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场)，则总的比赛场数是$\frac{n(n-1)}{2}×2=n(n-1).$