《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

6. (2024·北京人大附中期末)有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余18本,如果每人分4本,则还缺22本。这个班有多少名学生？设这个班有$x$名学生,则可列方程为____(只列不解)。

答案： 3x+18=4x-22

7. 提分优练 新情境 计算大桥的长度 在高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时,动车车头从刚上桥到车尾离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束,整列动车完全在桥上的时间是148秒。已知该列动车长为120米,求动车经过的这座大桥的长度。请补全下列探究过程：
小明的思路是设这座大桥的长度为$x$米,则车头上桥开始到车尾离桥的路程为$(x+120)$米,所以动车的平均速度可表示为____米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为$(x-120)$米,所以动车的平均速度还可以表示为____米/秒。再根据火车的平均速度不变,写出方程。

答案： $\frac{x+120}{150}=\frac{x-120}{148}$ [解析]设这座大桥的长度为x米,则动车车头刚上桥到车尾离桥的路程为(x+120)米,所以动车的平均速度可表示为$\frac{x+120}{150}$米/秒.从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(x-120)米,所以动车的平均速度还可以表示为$\frac{x-120}{148}$米/秒.可列方程$\frac{x+120}{150}=\frac{x-120}{148}$.

1. 一元一次方程的定义：等号两边都是____,且只含有____个未知数,并且未知数的次数都是____的方程,叫作一元一次方程。

答案： 整式 一 1

2. (2025·广东佛山期末)下列方程中是一元一次方程的是( )。

A.$ x + y = 3 $
B.$ 3y + y $
C.$ 2x^{2} - x = 1 $
D.$ 2x - 1 = 0 $

答案： D

3. 若$ x = 1 是关于 x 的方程 3x + a = 4 $的解,则$ a $的值为( )。

A.7
B.1
C.-1
D.-7

答案： B

4. (2025·上海闵行区期末)关于$ x 的方程 (k + 3)\cdot x^{k - 2} + 3 = 0 $是一元一次方程,那么这个方程的解为____。

答案： $-\frac{1}{2}$

5. 利用等式的性质解方程：
(1)$ 8x - 6 = 7x $；
(2)$ 5 - x = - 2 $。

答案：
(1)两边都减去7x,得$x-6=0$,两边都加上6,得$x=6$.
(2)两边都减去5,得$-x=-7$,两边都乘-1,得$x=7$.

6. 提分优练 已知$ a $,$ b $是有理数,定义一种新运算“$ \bigotimes $”,满足$ a \bigotimes b = 2a - 3b $。
(1)求$ (-3)\bigotimes 2 $的值；
(2)当$ (2\bigotimes 2x)\bigotimes (-3x) = 2 $时,求$ x $的值。

答案：
(1)$(-3)\otimes 2=2×(-3)-3×2=-6-6=-12$.
(2)$(2\otimes 2x)\otimes (-3x)=(2×2-3×2x)\otimes (-3x)=(4-6x)\otimes (-3x)=2(4-6x)-3(-3x)=8-12x+9x=8-3x$,$\therefore 8-3x=2$,两边都减去8,得$-3x=-6$,两边都除以-3,得$x=2$.故x的值为2.