《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题1 修一条$\frac{7}{2}$千米长的路,$\frac{8}{3}天修了这条路的\frac{1}{6}$。照这样计算,修完这条路需要多少天？
思路导引：问题是求总时间,但条件中没有明说$\frac{8}{3}$天是修路总时间的几分之几。生活经验表明：修路的时间越长,修路的长度就越长。$\frac{8}{3}天修了这条路总长度的\frac{1}{6}$,说明$\frac{8}{3}天是修路总时间的\frac{1}{6}$。
完全解答：解：设修完这条路需要$x$天。
$\frac{1}{6}x= \frac{8}{3}$
$x= \frac{8}{3}×6$
$x= 16$
检验略
答：修完这条路需要16天。
点评苑：工作效率一定时,完成的工作量是工作总量的几分之几,用的时间就是总时间的几分之几。

答案： 解析：
本题考查分数除法的实际应用。通过设立未知数，根据题目中的比例关系建立方程，然后求解该方程得出修完这条路所需的总天数。
设修完这条路需要$x$天。
根据题意，$\frac{8}{3}$天修了这条路的$\frac{1}{6}$，所以可以得到比例关系：
$\frac{1}{6}x = \frac{8}{3}$，
解这个方程，得到：
$x = \frac{8}{3} × 6$，
$x = 16$。
答案：
解：设修完这条路需要$x$天。
由题可得$\frac{1}{6}x = \frac{8}{3}$，
解得$x = 16$。
答：修完这条路需要16天。

类型二 “求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的区别和联系
例题2 王奶奶养了一些兔子。白兔的只数是灰兔的$\frac{2}{3}$,灰兔的只数是黑兔的$\frac{2}{3}$。灰兔有12只,白兔和黑兔各有多少只？
思路导引：先求白兔的只数,白兔的只数与灰兔的只数有关,根据“白兔的只数是灰兔的$\frac{2}{3}$”,可知单位“1”的量是灰兔的只数,是已知量,所以求白兔的只数可以用乘法；再求黑兔的只数,黑兔的只数也与灰兔的只数有关,根据“灰兔的只数是黑兔的$\frac{2}{3}$”,可知单位“1”的量是黑兔的只数,是未知量,所以求黑兔的只数可以用方程。
完全解答：白兔：$12×\frac{2}{3}= 8$(只)
解：设黑兔有$x$只。
$\frac{2}{3}x= 12$
$x= 12÷\frac{2}{3}$
$x= 18$
检验略
答：白兔有8只,黑兔有18只。

答案： 解析：本题考查“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的区别和联系。对于白兔的数量，已知灰兔的数量，白兔数量是灰兔数量的$\frac{2}{3}$，用乘法计算；对于黑兔的数量，已知灰兔数量是黑兔数量的$\frac{2}{3}$，设黑兔数量为$x$，列方程求解。
答案：
白兔：$12×\frac{2}{3} = 8$（只）
设黑兔有$x$只。
$\frac{2}{3}x = 12$
$x = 12÷\frac{2}{3}$
$x = 18$
答：白兔有$8$只，黑兔有$18$只。

例题3 有甲、乙两筐梨,乙筐梨的质量比甲筐梨少$\frac{2}{5}$,从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后,甲、乙两筐梨的质量相等。甲筐梨原有多少千克？
思路导引：根据“乙筐梨的质量比甲筐梨少$\frac{2}{5}$”,可以把甲筐梨的质量看作单位“1”。根据“从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后,甲、乙两筐梨的质量相等”,可以知道原来乙筐梨的质量比甲筐梨少$5×2= 10$(千克),即$\frac{2}{5}$对应的量是10千克。
完全解答：解：设甲筐梨原有$x$千克。
$\frac{2}{5}x= 5×2$
$x= 10÷\frac{2}{5}$
$x= 25$
检验略
答：甲筐梨原有25千克。
点评苑：解答分数除法的实际问题时,关键是要找准题中的数量关系及分率对应的量。此题的难点在于确定$\frac{2}{5}$对应的量是2个5千克。

答案： 解析：本题考查分数除法的实际应用。通过题目中的条件，找出数量关系及分率对应的量，进而求解甲筐梨原有的质量。
设甲筐梨原有$x$千克，因为乙筐梨的质量比甲筐梨少$\frac{2}{5}$，所以乙筐梨的质量为$(1 - \frac{2}{5})x=\frac{3}{5}x$千克。
又因为从甲筐中取出$5$千克梨放入乙筐后，甲、乙两筐梨的质量相等，此时甲筐梨的质量为$(x - 5)$千克，乙筐梨的质量为$(\frac{3}{5}x + 5)$千克，可得到等式$x - 5=\frac{3}{5}x + 5$。
同时，根据“乙筐梨的质量比甲筐梨少$\frac{2}{5}$”以及“从甲筐中取出$5$千克梨放入乙筐后，甲、乙两筐梨的质量相等”，可知原来乙筐梨比甲筐梨少$5×2 = 10$千克，而乙筐梨比甲筐梨少$\frac{2}{5}x$千克，所以$\frac{2}{5}x = 10$。
答案：
解：设甲筐梨原有$x$千克。
$\frac{2}{5}x = 5×2$
$x = 10÷\frac{2}{5}$
$x = 25$
答：甲筐梨原有$25$千克。