《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

一个长 10 厘米、宽 8 厘米的长方体水槽中水深 6 厘米。现将一根底面积为 20 平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中,其底面与水槽底完全接触(水没有溢出),仍有部分铁棒露出水面,现在水深多少厘米？(水槽壁的厚度忽略不计)
思路导引：水槽中水的体积在放入铁棒后没有发生变化,仍是 $10×8×6 = 480$ (立方厘米)。由于放入的铁棒占了部分底面积,使底面积减少为 $10×8 - 20 = 60$ (平方厘米)。这时,水的形状变成了一个中间被挖去一个小长方体的中空的长方体,可以画出如下示意图：

由图可知,求这样一个中空的长方体的体积,可以根据“体积 = 底面积 × 高”,则“水的体积 ÷ 底面积”就是此时的水深。
完全解答：$10×8×6 = 480$ (立方厘米)
$10×8 - 20 = 60$ (平方厘米)
$480÷60 = 8$ (厘米)
答：现在水深 8 厘米。
点评苑：正常情况下,竖直放在地面上的物体,只要是从上到下外形完全相同,都可以用底面积乘高计算这个物体的体积。比如把一个正方体沿对角切成两半(如图),其中一半的底面是一个三角形,高仍然是正方体的棱长,这时就可以用三角形的面积乘正方体的棱长求半个正方体的体积。

答案： 解析：本题考查等体积变形，关键在于理解放入铁棒后水的体积不变，底面积发生变化，通过体积除以新的底面积来计算水深。
答案：
$10×8×6 = 480$（立方厘米）
$10×8 - 20 = 60$（平方厘米）
$480÷60 = 8$（厘米）
答：现在水深$8$厘米。

1. 如图是一个长方体密闭容器,从里面量长 20 cm,宽 16 cm,高 10 cm,平放时水深 7 cm。若向右翻转竖起来,则这时密闭容器中水深多少厘米？

答案： 解析：本题考查等体积变形问题，关键在于明确水的体积在容器不同放置方式下是不变的。先根据平放时的长、宽、水深求出水的体积，再结合翻转后容器的底面宽和底面积，进而求出翻转后的水深。
答案：
平放时水的体积：
$V = 20×16×7$
$= 320×7$
$= 2240$（$cm^3$）
向右翻转竖起来后，底面长$16cm$，宽$10cm$，
此时水深：
$2240÷(16×10)$
$= 2240÷160$
$= 14$（$cm$）
答：这时密闭容器中水深$14$厘米。

2. 一个棱长 12 厘米的正方体木块,从它的前后两面的正中心向里挖去一个相通的长方体,洞口是边长 2 厘米的正方形。剩下部分的体积是多少立方厘米？

答案： 解析：本题考查正方体和长方体体积的计算。
正方体的体积公式为：$V=a^3$，其中$V$为正方体体积，$a$为正方体棱长。
将$a=12$代入公式，可得正方体木块的体积为：
$V=12^3 = 1728$（立方厘米）。
从正方体木块前后两面的正中心向里挖去一个相通的长方体，洞口是边长$2$厘米的正方形。
所以挖去的长方体的长是：$12 - 2 = 10$（厘米），宽是$2$厘米，高是$2$厘米。
长方体的体积公式为：$V = l× w× h$，其中$V$为长方体体积，$l$为长方体的长，$w$为长方体的宽 ，$h$为长方体的高。
将$l = 10$，$w = 2$，$h = 2$代入公式，可得挖去的长方体体积为：
$V = 10×2×2= 40$（立方厘米）。
剩下部分的体积等于正方体木块的体积减去挖去的长方体的体积，即：
$1728 - 40 = 1688$（立方厘米）。
所以，挖去的长方体的长是$10$厘米，宽是$2$厘米，高是$2$厘米；剩下部分的体积是$1688$立方厘米。
答案：10；2；2。

3. 如图,有一块地,甲处比乙处高 50 厘米。现在要把这块地推平整,使得两边一样高,要从甲处推下几厘米厚的土填在乙处？

答案： 答案略