《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题1 如图,用铁丝焊成一个长方体框架,至少需要铁丝多少厘米？(接头处忽略不计)

思路导引：铁丝是用来做长方体框架的棱的,铁丝的长度是这个长方体框架的棱长总和。
方法一：每个长方体都有4条长、4条宽、4条高,这个长方体框架的长是8厘米,宽是4厘米,高是5厘米。可以根据“长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4”求解。
方法二：把长方体的棱看作4组,每组都有1条长、1条宽和1条高。可以根据“长方体的棱长总和= (长+宽+高)×4”求解。
完全解答：方法一：8×4+4×4+5×4= 68(厘米)
方法二：(8+4+5)×4= 68(厘米)
答：至少需要铁丝68厘米。
点评苑：根据长方体棱的特征及长、宽、高可以求棱长总和。反过来,如果已知棱长总和以及长、宽、高中的两个量,可以用“棱长总和÷4-两条已知棱的长度”求出未知棱的长度。

答案： 长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4，也等于(长 + 宽 + 高)×4。
方法一：
$8× 4 + 4× 4 + 5× 4$
$= 32 + 16 + 20$
$= 68$（厘米）
方法二：
$(8 + 4 + 5)× 4$
$= 17× 4$
$= 68$（厘米）
答：至少需要铁丝68厘米。

例题2 奶奶过生日,小迪用零花钱买了一件小礼物,把它放进一个长方体礼盒中,用丝带扎好(如图)。小迪用了多少厘米长的丝带？(打结用了35cm)

思路导引：图中的丝带由两部分组成：一部分是用来扎礼盒的,另一部分是打结部分。
从图中可知扎礼盒部分的长度并不是长方体的棱长总和,而是2条长、4条宽和6条高的和。将扎礼盒部分的长度与打结部分的长度相加即可求解。
完全解答：50×2+20×4+30×6+35= 395(cm)
答：小迪用了395cm长的丝带。
点评苑：解决扎长方体盒子所需的包装带长度问题时,要将包扎部分按长、宽、高分成三组,弄清每组有几条,从而算出每组长度并求和,最后要加上打结部分的长度。

答案： 解析：本题主要考查长方体的棱长计算在实际包装问题中的应用，关键在于分析出丝带长度与长方体棱长的关系，即丝带长度包含$2$条长、$4$条宽、$6$条高以及打结部分的长度，通过分别计算各部分长度再求和得出结果。
答案：$50×2 + 20×4 + 30×6 + 35$
$=100 + 80 + 180 + 35$
$=180 + 180 + 35$
$=360 + 35$
$= 395$（cm）
答：小迪用了$395$cm长的丝带。

例题3 如图,一只蚂蚁要从正A方体的顶点A处爬到顶点B处,请你帮它设计一条最短路线。这样的最短路线有几条？

思路导引：根据“两点之间线段最短”,可把正方体先展开,在展开图中画出点A到点B的线段,这条线段就是最短路线。
完全解答：从点A到点B的最短路线有6条。如图：
①前面→右面 ②前面→下面
③上面→后面 ④上面→右面
⑤左面→下面 ⑥左面→后面

点评苑：解决此题的关键是化立体图形为平面图形,在平面图形上找出最短路线。

答案： 解析：本题考查正方体展开图的应用，关键在于将正方体展开，利用“两点之间线段最短”来确定最短路线。
答案：从点$A$到点$B$的最短路线有$6$条，分别为：前面$\to$右面；前面$\to$下面；上面$\to$后面；上面$\to$右面；左面$\to$下面；左面$\to$后面。