《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

2. 0.4的倒数是( ),$$ 2 \frac{2}{3} $$的倒数是( )。

答案： 5/2 3/8

例题1 一个自然数与它倒数的和是4.25,这个自然数是几？
思路导引：把4.25化成分数是$$ 4 \frac{1}{4} $$,带分数$$ 4 \frac{1}{4} $$可以看作是整数4和真分数$$ \frac{1}{4} $$的和,而4与$$ \frac{1}{4} $$互为倒数,因此这个自然数就是4。
完全解答：4
点评苑：已知一个自然数与它倒数的和,求这个自然数,只需要看和的整数部分,和的整数部分是几,这个自然数就是几。

答案： 解析：题目考查倒数的认识及应用。
设这个自然数为$x$，它的倒数为$\frac{1}{x}$。
根据题意，列出方程：
$x+\frac{1}{x}=4.25$，
把4.25化成分数得：
$4.25=4\frac{25}{100}=4\frac{1}{4}$，
$4\frac{1}{4}$可以看作是整数4和真分数$\frac{1}{4}$的和，而4与$\frac{1}{4}$互为倒数。
因此，这个自然数$x$就是4。
答案：4。

例题2 比较大小：$ \frac{556}{667} $和$ \frac{883}{994} 。$
思路导引：这两个分数的分子和分母都比较大,观察可知,每个分数的分母比分子大111,根据这个特点,可以转化为比较它们的倒数的大小。$ \frac{556}{667} $的倒数是$ \frac{667}{556} , \frac{667}{556} = 1 + \frac{111}{556} ；$$ \frac{883}{994} $的倒数是$ \frac{994}{883} , \frac{994}{883} = 1 + \frac{111}{883} 。$因为$ \frac{111}{556} ＞ \frac{111}{883} ,$所以$ \frac{667}{556} ＞ \frac{994}{883} ,$所以$ \frac{556}{667} ＜ \frac{883}{994} 。$
完全解答：$ \frac{556}{667} ＜ \frac{883}{994} $
点评苑：如果甲数的倒数大于乙数的倒数,那么甲数小于乙数。

答案： $\frac{556}{667}$的倒数是$\frac{667}{556}$，$\frac{667}{556}=1+\frac{111}{556}$；$\frac{883}{994}$的倒数是$\frac{994}{883}$，$\frac{994}{883}=1+\frac{111}{883}$。因为$\frac{111}{556}＞\frac{111}{883}$，所以$\frac{667}{556}＞\frac{994}{883}$，所以$\frac{556}{667}＜\frac{883}{994}$。

例题1 写出$$ \frac{6}{7} $$的倒数。
错误解法：$$ \frac{6}{7} = \frac{7}{6} $正确解法：$$ \frac{6}{7} $的倒数是$ \frac{7}{6} $
误点分析：错误解法错在把一个数和它的倒数表示成相等关系。写一个数的倒数时,不能用“=”连接。

答案： 解析：本题考查倒数的认识。对于分数$\frac{a}{b}$（$b \neq 0$），其倒数是$\frac{b}{a}$。需要注意的是，在表述一个数和它的倒数时，不能使用等号“=”连接，而应该使用“的倒数是”这样的语言来描述。
对于分数$\frac{6}{7}$，其倒数是将其分子和分母交换位置得到的新分数，即$\frac{7}{6}$。
答案：$\frac{6}{7}$的倒数是$\frac{7}{6}$。

例题2 真分数的倒数( )1,假分数的倒数( )1。
错误解法：大于 小于
正确解法：大于 小于或等于
误点分析：错误解法错在对假分数的倒数考虑不全面。假分数有等于1和大于1两种情况,所以假分数的倒数有等于1和小于1两种情况。

答案： 解析：本题考查真分数和假分数的倒数与$1$的大小比较。真分数是分子小于分母的分数，其倒数分子大于分母，所以真分数的倒数大于$1$；假分数是分子大于等于分母的分数，当分子等于分母时，假分数等于$1$，其倒数也等于$1$，当分子大于分母时，假分数大于$1$，其倒数小于$1$，所以假分数的倒数小于或等于$1$。
答案：大于；小于或等于。