《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题 1 用 12 个棱长 1 分米的小正方体摆成一个大长方体,这个大长方体的表面积最大是( )平方分米,最小是( )平方分米。
思路导引：用 12 个相同的小正方体摆成一个大长方体,有四种摆法,如图：

摆法一：长 12 分米,宽 1 分米,高 1 分米,它的表面积是$12×1×4 + 1×1×2 = 50$(平方分米)；摆法二：长 6 分米,宽 2 分米,高 1 分米,它的表面积是$6×2×2 + 6×1×2 + 2×1×2 = 40$(平方分米)；摆法三：长 4 分米,宽 3 分米,高 1 分米,它的表面积是$4×3×2 + 4×1×2 + 3×1×2 = 38$(平方分米)；摆法四：长 2 分米,宽 3 分米,高 2 分米,它的表面积是$2×3×4 + 2×2×2 = 32$(平方分米)。因为$50＞40＞38＞32$,所以表面积最大是 50 平方分米,最小是 32 平方分米。
完全解答：50 32
点评苑：重合的面越少,表面积越大；重合的面越多,表面积越小。观察计算结果和每个长方体的长、宽、高,可以发现：在体积相等的情况下,长、宽、高越接近,表面积越小。

答案： 解析：本题考查了长方体的表面积计算及拼接变化规律。
用$12$个相同的小正方体摆成一个大长方体，有四种摆法：
摆法一：长$12$分米，宽$1$分米，高$1$分米。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$，可得它的表面积是$12×1×4 + 1×1×2 = 50$（平方分米）。
摆法二：长$6$分米，宽$2$分米，高$1$分米。
其表面积是$6×2×2 + 6×1×2 + 2×1×2 = 40$（平方分米）。
摆法三：长$4$分米，宽$3$分米，高$1$分米。
表面积为$4×3×2 + 4×1×2 + 3×1×2 = 38$（平方分米）。
摆法四：长$3$分米，宽$2$分米，高$2$分米。
表面积是$3×2×4 + 2×2×2 = 32$（平方分米）。
因为$50＞40＞38＞32$，所以表面积最大是$50$平方分米，最小是$32$平方分米。
答案：50；32。