《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题1 笼中鸡和兔共有100个头,鸡的脚比兔的脚多80只。鸡、兔各有多少只？
思路导引：方法一：可以假设100个头全是鸡的,那么脚的总数是$2×100= 200$(只),这时兔脚的只数为0,鸡脚比兔脚多200只,而题中告诉我们鸡脚比兔脚多80只。因此,鸡脚与兔脚的差比已知多了$200-80= 120$(只),这是因为把其中的兔换成了鸡。每把1只兔换成1只鸡,鸡脚增加2只,兔脚减少4只,鸡脚与兔脚的差增加$2+4= 6$(只)。所以换成鸡的兔有$120÷6= 20$(只),鸡有$100-20= 80$(只)。
方法二：可以假设100个头全是兔的,那么脚的总数是$4×100= 400$(只),这时鸡脚的只数为0,鸡脚比兔脚少400只,而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此,鸡脚与兔脚的差比已知少了$400+80= 480$(只),这是因为把其中的鸡换成了兔。每把1只鸡换成1只兔,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,鸡脚与兔脚的差减少$2+4= 6$(只)。所以换成兔的鸡有$480÷6= 80$(只),兔有$100-80= 20$(只)。
完全解答：方法一：兔：$(2×100-80)÷(2+4)= 20$(只)
鸡：$100-20= 80$(只)
方法二：鸡：$(4×100+80)÷(2+4)= 80$(只)
兔：$100-80= 20$(只)
答：鸡有80只,兔有20只。
点评苑：这道题中隐含的条件：鸡有2只脚,兔有4只脚。还有一个关键的地方是每把1只兔(鸡)替换成1只鸡(兔),鸡脚与兔脚的差都会增加(减少)$2+4= 6$(只)。在解答时要结合生活实际进行正确判断。

答案： 解析：本题考查的是通过假设法来解决鸡兔同笼的变形问题。
题目给出了两个条件：鸡和兔的头数总和为100，鸡的脚比兔的脚多80只。
通过假设全是鸡或全是兔，然后根据脚数的差异来推算出鸡和兔的具体数量。
方法一：假设全是鸡
如果笼子里全是鸡，那么脚的总数为$100 × 2 = 200$（只），
此时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，
但题目中说鸡脚比兔脚多80只，所以多算了$200 - 80 = 120$（只），
这是因为把其中的兔换成了鸡，每把1只兔换成1只鸡，鸡脚增加2只，兔脚减少4只，鸡脚与兔脚的差增加6只，
所以换成鸡的兔有$120 ÷ 6 = 20$（只），
那么鸡有$100 - 20 = 80$（只）。
方法二：假设全是兔
如果笼子里全是兔，那么脚的总数为$100 × 4 = 400$（只），
此时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，
但题目中说鸡脚比兔脚多80只，所以少算了$400 + 80 = 480$（只），
这是因为把其中的鸡换成了兔，每把1只鸡换成1只兔，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，鸡脚与兔脚的差减少6只，
所以换成兔的鸡有$480 ÷ 6 = 80$（只），
那么兔有$100 - 80 = 20$（只）。
答案：鸡有80只，兔有20只。

1. 开学初,老师和学生共68人一起往新教室搬40张课桌。老师每人搬一张,学生每两人搬一张。老师、学生各有多少人？

答案： 1. $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$（张） 学生：$(68-40)÷\frac{1}{2}=56$（人） 老师：$68-56=12$（人）

例题2 有黑、白棋子一堆,其中黑棋子的枚数是白棋子的2倍。如果从这堆棋子中每次取出黑棋子4枚,白棋子3枚,那么取了多少次后,白棋子余1枚,黑棋子余18枚？
思路导引：假设每次取出3枚白棋子、6枚黑棋子,则白棋子余1枚时,黑棋子应余2枚,而黑棋子实际余18枚,这是因为黑棋子每次少取了$(6-4)$枚。
完全解答：$(18-1×2)÷(3×2-4)= 8$(次)
答：取了8次后,白棋子余1枚,黑棋子余18枚。
点评苑：假设取的方式与两个量之间的倍比关系相同,得到的结果与题中条件不同时,找出造成差异的原因进行解答。

答案： 解析：本题考查的是利用假设法解决实际问题。
假设每次取出的白棋子数量为3枚的2倍，即6枚，
那么在取出这些棋子后，黑棋子的数量也应该是白棋子的2倍。
但根据题目，黑棋子每次只取出4枚，所以实际上每次少取了6-4=2(枚)。
现在，知道白棋子最后余1枚，如果按假设取6枚白棋子，
那么黑棋子应该余1×2=2(枚)。
但题目中说黑棋子余18枚，所以多出来的18-2=16(枚)，
就是因为每次少取了2枚黑棋子所造成的。
所以，取了16÷2=8(次)后，白棋子余1枚，黑棋子余18枚。
答案：取了8次。

2. 小林为布置晚会买了粉色、蓝色两种颜色的气球,粉色气球的个数正好是蓝色气球的3倍。小林用气球做毛毛虫,每个毛毛虫要用5个粉色气球、2个蓝色气球,做了多少个毛毛虫时,粉色气球还剩30个,蓝色气球还剩6个？
[参考答案见P207]

答案： 2. $(30-6×3)÷(2×3-5)=12$（个）