《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

易错点二 解决等腰三角形中的按比例分配问题时,思考不严密
例题 2 用 72 厘米长的铁丝首尾相连围了一个等腰三角形,两条不相等的边的比是 2:5。这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？
错误解法：72×$\frac{2}{2+2+5}$= 16(厘米)
或 72×$\frac{5}{2+5+5}$= 30(厘米)
答：这个等腰三角形的一条腰长 16 厘米或 30 厘米。
正确解法：等腰三角形两条不相等的边的比是 2:5,那么这个三角形三条边的比可能是 2:2:5,2+2＜5；也可能是 2:5:5,2+5＞5。因为三角形两边之和大于第三边,所以这个等腰三角形三条边的比只可能是 2:5:5。
72×$\frac{5}{2+5+5}$= 30(厘米)
答：这个等腰三角形的一条腰长 30 厘米。
误点分析：错误解法错在忽略了三角形的构成要求。根据等腰三角形两条不相等的边的比来确定三条边的比时,有两种情况,还要根据“三角形两边之和大于第三边”判断这两种情况是否都成立。如果已知等腰三角形中两个不同角的比,那么三个角的比有两种情况,且都可以构成三角形。

答案： 解析：本题主要考查等腰三角形中的按比例分配问题以及三角形三边关系。
首先，根据题目描述，等腰三角形两条不相等的边的比是$2:5$，那么存在两种可能的三边比例关系：$2:2:5$或$2:5:5$。
接下来，我们需要利用三角形的一个基本性质：任意两边之和大于第三边，来判断这两种比例关系哪种是合理的。
对于$2:2:5$的比例关系，我们可以看到$2+2=4$，而$4＜5$，这违反了三角形的基本性质，所以这种比例关系是不合理的，应被排除。
对于$2:5:5$的比例关系，我们可以看到任意两边之和都大于第三边（$2+5=7＞5$，$5+5=10＞2$，$5+2=7＞5$），这满足三角形的基本性质，所以这种比例关系是合理的。
因此，我们确定了等腰三角形的三边比例关系为$2:5:5$。
接下来，我们利用这个比例关系来计算腰长。
总长度为72厘米，所以腰长为：
$72 × \frac{5}{2+5+5} = 72 × \frac{5}{12} = 30$（厘米）。
答案：这个等腰三角形的一条腰长30厘米。

[教材 P62]
把下面的三角形分成两部分,使这两部分面积的比是 1:1,你能分一分吗？如果要使两部分面积的比是 1:2,又该怎样分？

思路导引：把三角形分成两部分,使两部分面积的比是 1:1,可以根据等底等高的三角形面积相等来考虑,先把三角形的某一条边平均分成两段,再把等分点和顶点连接；使两部分面积的比是 1:2,可以根据等高的三角形面积的比等于底的比来考虑,把三角形的某一条边分成两段,使这两段的比是 1:2,再和顶点连接。
完全解答：答案不唯一,如

点评苑：在高相等的情况下,三角形面积的比等于底的比,可以运用这个规律解决分割三角形面积的问题。

答案： 解析：本题主要考查三角形面积与底和高的关系，即等底等高的三角形面积相等，等高时三角形面积比等于底的比。
答案不唯一，如：
把三角形的某一条边平均分成两段，以等分点为端点作一条线段与顶点相连，此时分成的两部分面积比是$ 1:1 $。
把三角形的某一条边分成两段，使这两段的比是$ 1:2 $，再以这两段的端点作一条线段与顶点相连，此时分成的两部分面积比是$ 1:2 $。

1. (基础题)(1)研究发现,8 岁以上的儿童按 5:3 安排一天的活动与睡眠时间是最合理的。那么,8 岁以上的儿童一天的合理睡眠时间是( )小时。
(2)体育室有 189 根跳绳,按人数比分给二班有 40 人,三班有 42 人,六年级三班分得( )根跳绳。
(3)苹果比梨多 39 千克,苹果和梨质量的比是 11:8。苹果和梨一共有( )千克。

答案： 1.（1）9 （2）63 （3）247