《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题3 刘老师带了41名同学去公园划船,租了1条大船、9条小船,正好都坐满。已知2条大船坐的人数和3条小船坐的人数相等,每条大船和每条小船各坐多少人?
思路导引:假设全部租大船,则9条小船相当于9÷3×2= 6(条)大船,一共就有1+6= 7(条)大船。同学加老师一共有42人,可以求出每条大船坐多少人,再求出每条小船坐多少人。
完全解答:大船:9÷3×2+1= 7(条)
(41+1)÷7= 6(人)
小船:6×2÷3= 4(人)
检验:1×6+9×4= 42(人),2×6= 3×4,结果正确。
答:每条大船坐6人,每条小船坐4人。
点评苑:本题假设全部租大船,并从假设后数量关系的变化情况出发,推算出大船的数量,从而解决问题。

答案： 解析：本题考查假设策略的应用。
假设全部租大船，$9$条小船相当于$9 ÷ 3 × 2 = 6$（条）大船，
则一共就有$1 + 6 = 7$（条）大船，
总人数是$41 + 1 = 42$（人），
可以求出每条大船坐的人数，再根据$2$条大船坐的人数和$3$条小船坐的人数相等求出每条小船坐的人数。
答案：大船：$9 ÷ 3 × 2 + 1 = 7$（条），
$(41 + 1) ÷ 7 = 6$（人），
小船：$6 × 2 ÷ 3 = 4$（人），
检验：$1 × 6 + 9 × 4 = 42$（人），$2 × 6 = 3 × 4$，结果正确。
答：每条大船坐$6$人，每条小船坐$4$人。

例题4 小诚、小铭、小迪三人一起包了110个饺子,小诚包的饺子数是小铭的2倍,小迪比小铭多包10个。三人各包了多少个饺子?
思路导引:根据题意,可以画出如下线段图:

结合上图可知,假设把小迪比小铭多包的10个去掉,总数就少了10个,剩下的110-10= 100(个)就相当于小铭包的饺子数的4倍。
完全解答:小铭:(110-10)÷(2+1+1)= 25(个)
小诚:25×2= 50(个)
小迪:25+10= 35(个)
检验:25+50+35= 110(个),50÷25= 2,35-25= 10(个),结果正确。
答:小诚包了50个饺子,小铭包了25个饺子,小迪包了35个饺子。
点评苑:在用假设的策略解决含有三个未知量的实际问题时,常常需要画线段图来分析题意,再根据数量间的关系进行假设,特别要注意总量的变化情况。

答案： 解析：本题考查利用假设法解决含有三个未知量的实际问题，关键在于通过假设去掉数量间的差异，找到总数与某一未知量的倍数关系，进而求解。
假设小迪少包$10$个饺子，此时饺子总数变为$110 - 10 = 100$个，且此时小诚包的饺子数是小铭的$2$倍，小迪包的饺子数和小铭一样多，那么总数$100$个就相当于小铭包的饺子数的$4$倍，由此可先求出小铭包的饺子数，再根据数量关系求出小诚和小迪包的饺子数。
答案：小铭：$(110 - 10)÷(2 + 1 + 1)= 25$（个）；
小诚：$25×2 = 50$（个）；
小迪：$25 + 10 = 35$（个）。
答：小诚包了$50$个饺子，小铭包了$25$个饺子，小迪包了$35$个饺子。