《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题1 甲、乙、丙三人共做1600个零件,甲做的零件个数是乙、丙两人做的零件总个数的$\frac{1}{3}$,乙比甲多做了50个。乙做了多少个零件？
思路导引：根据“甲做的零件个数是乙、丙两人做的零件总个数的$\frac{1}{3}$”,可以得出甲做了零件总数的$\frac{1}{1 + 3}$,由此可以求出甲做了多少个零件；再根据“乙比甲多做了50个”,求出乙做了多少个零件。
完全解答：$1 ÷ (3 + 1) = \frac{1}{4}$$1600 × \frac{1}{4} + 50 = 450$(个)答：乙做了450个零件。
点评苑：此题的难点是将表示两部分关系的分率转化为其中一部分与整体关系的分率。要学会根据实际情况利用转化的方法灵活解题。

答案： 解析：本题考查了分数乘除法的实际应用，通过已知条件求出甲做的零件数，再结合乙与甲的数量关系求出乙做的零件数。
先根据“甲做的零件个数是乙、丙两人做的零件总个数的$\frac{1}{3}$”，得出甲做的零件占总数的$\frac{1}{1 + 3}$，进而求出甲做的零件数。
再根据“乙比甲多做了$50$个”，求出乙做的零件数。
答案：
甲做的零件个数占总数的比例为：
$1÷(1 + 3)=\frac{1}{4}$
甲做的零件个数为：
$1600×\frac{1}{4}=400$（个）
乙做的零件个数为：
$400 + 50 = 450$（个）
答：乙做了$450$个零件。

例题2 一瓶纯果汁240毫升,小迪第一次喝了$\frac{1}{3}$,然后往瓶里兑满水搅匀,接着喝了$\frac{3}{4}$。小迪第二次喝了多少毫升纯果汁？
思路导引：在喝的过程中只加了水,没有加纯果汁,说明纯果汁的总量没有变。将原来纯果汁的总量看作单位“1”,第一次小迪喝了$\frac{1}{3}$,那么剩下的纯果汁占$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$,然后兑满水搅匀,接着喝了$\frac{3}{4}$,所以第二次喝了全部纯果汁的$\frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$。最后根据“单位‘1’的量×所求量对应的分率”解决问题。
完全解答：$240 × \left[ (1 - \frac{1}{3}) × \frac{3}{4} \right] = 120$(毫升)答：小迪第二次喝了120毫升纯果汁。
点评苑：解决此类问题的关键是找出题中的不变量,并将其看作单位“1”,然后根据题意解决问题。

答案： 解析：
本题考查的是对单位一的理解以及分数的乘法应用。
首先，需要明确题目中的不变量是纯果汁的总量，它始终是240毫升。
接着，可以按照以下步骤来求解：
1.确定第一次喝掉的纯果汁量：
根据题目，小迪第一次喝了$\frac{1}{3}$的纯果汁，所以喝掉的纯果汁量是$240 × \frac{1}{3} = 80$毫升。
2.确定第一次喝后剩余的纯果汁量：
纯果汁总量减去第一次喝掉的量，即$240 - 80 = 160$毫升，也可以表示为$240 × (1 - \frac{1}{3}) = 160$毫升。
3.确定第二次喝掉的纯果汁量：
根据题目，小迪在兑满水后喝了$\frac{3}{4}$，由于此时瓶中的液体总量仍是240毫升，但纯果汁只有160毫升，所以他第二次喝掉的纯果汁量是$160 × \frac{3}{4} = 120$毫升。
也可以直接将剩余纯果汁的比例$(1 - \frac{1}{3})$与第二次喝掉的比例$\frac{3}{4}$相乘，再乘以总量240毫升，即$240 × [(1 - \frac{1}{3}) × \frac{3}{4}] = 120$毫升。
答案：$240 × \left[ \left( 1 - \frac{1}{3} \right) × \frac{3}{4} \right] = 120$(毫升)，
答：小迪第二次喝了120毫升纯果汁。