《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题3 一本书有150页,小王从第1页开始按顺序看,第一天看了总页数的$\frac {1}{10}$,第二天看了总页数的$\frac {1}{15}$,第三天应该从第几页看起？
思路导引：先求出第一天和第二天一共看了多少页,第三天开始看的页码应该是已看的后面一页,即用看了的总页数加1。
完全解答：$150×\frac {1}{10}+150×\frac {1}{15}+1$
$=15+10+1$
$=26$(页)
答：第三天应该从第26页看起。
点评苑：这类题目要结合生活经验来解答。如果从第1页开始按顺序看一本书,第一天看了20页,第二天就应该从第20页的后一页开始看,也就是从第21页开始看。

答案： 解析：题目考查的是分数乘法在实际问题中的应用，需要先根据分数乘法求出前两天看的页数，再确定第三天开始看的页码。
答案：
$150×\frac{1}{10}+150×\frac{1}{15}+1$
$=15+10+1$
$=26$（页）
答：第三天应该从第$26$页看起。

例题4 一台笔记本电脑原价a元,先提价$\frac {1}{10}$,再降价$\frac {1}{10}$出售。现价和原价相比,( )。
A. 现价高
B. 原价高
C. 没有变化
D. 无法确定
思路导引：解决此类问题时,需要先求出笔记本电脑提价后的价钱,再在此基础上求出笔记本电脑降价后的价钱,然后与原价进行比较,判断价钱的变化。
原价a元,先提价$\frac {1}{10}$,提价后的价钱为$a×(1+\frac {1}{10})= \frac {11}{10}a$(元),再降价$\frac {1}{10}$出售,是把提价后的价钱看作单位“1”,那么现价为$\frac {11}{10}a×(1-\frac {1}{10})= \frac {99}{100}a$(元)。$\frac {99}{100}a＜a$,所以原价高。
完全解答：B
点评苑：1. 题中出现多个单位“1”时,一定要找准对应关系。此题中两个$\frac {1}{10}$对应的单位“1”不同,提价$\frac {1}{10}$对应的单位“1”是笔记本电脑的原价,降价$\frac {1}{10}$对应的单位“1”是提价$\frac {1}{10}$后的价钱,两者不能混淆。
2. 一种商品先提价$\frac {n}{m}$(n、m大于0,且$m＞n$),再降价$\frac {n}{m}$出售,原价比现价高。

答案： 解析：本题考查的是分数乘法在实际问题中的应用，特别是涉及到价格变动（提价和降价）后的计算。
首先，笔记本电脑原价为$a$元。
先提价$\frac{1}{10}$，提价后的价钱为：
$a × \left(1 + \frac{1}{10}\right) = \frac{11}{10}a$（元）。
再降价$\frac{1}{10}$出售，这里的$\frac{1}{10}$是基于提价后的价钱$\frac{11}{10}a$来计算的。
因此，降价后的价钱（即现价）为：
$\frac{11}{10}a × \left(1 - \frac{1}{10}\right) = \frac{11}{10}a × \frac{9}{10} = \frac{99}{100}a$（元）。
最后，比较现价$\frac{99}{100}a$和原价$a$：
$\frac{99}{100}a \lt a$。
由此可知，原价高于现价。
答案：B。

例题5 学校阅览室里有40名学生在看书,其中女生占$\frac {3}{8}$,后来来了几名女生,这时女生人数占总人数的$\frac {4}{9}$。后来来了几名女生？
思路导引：根据题意可知,男生人数始终不变,可以把男生人数看作单位“1”,抓住这个不变量进行分析。原来女生人数占总人数的$\frac {3}{8}$,那么原来女生人数就是男生人数的$\frac {3}{8-3}$；后来来了几名女生,这时女生人数占总人数的$\frac {4}{9}$,那么这时女生人数就是男生人数的$\frac {4}{9-4}$；用这时的女生人数一原来的女生人数即可求出后来来的女生人数。
完全解答：$40×(1-\frac {3}{8})= 25$(名)
$25×\frac {4}{9-4}-25×\frac {3}{8-3}= 5$(名)
答：后来来了5名女生。
点评苑：解决此题时,应先找出题中的不变量(此题中的不变量是男生人数),把不变量看作单位“1”,再分析解决问题。

答案： 解析：
本题考查的是分数应用题的求解。
已知原来阅览室里有40名学生，女生占了$\frac{3}{8}$。
所以原来的女生人数是：
$40×\frac{3}{8}=15$（名）
那么男生人数就是：
40-15=25（名）
设后来来的女生数量为x名。
根据题目，后来女生人数占总人数的$\frac{4}{9}$，所以可得：
(15+x)是(40+x)的$\frac{4}{9}$。
即$(15+x)=(40+x)×\frac{4}{9}$
解方程，化简得：
$135+9x=160+4x$
方程两边同时减去4x，减去135得：
$5x=25$
解得$x=5$
所以，后来来了5名女生。