《2025年通城学典非常课课通六年级数学上册苏教版》

例题 2 工人把五节长 5 米、宽 2.4 米、高 1.8 米的火车车厢中的沙子(沙子装满了车厢)铺到一条长 500 米、宽 3 米的路上。沙子能铺多少厘米厚？(损耗忽略不计)
思路导引：沙子从车厢中到铺到路上的过程中,体积没有发生变化。我们可以根据长方体的体积 = 长×宽×高,求出一节火车车厢的容积,再乘 5,即是沙子的体积,再根据高 = 长方体的体积÷长÷宽,求出铺到路上的沙子的厚度。
完全解答：$5×2.4×1.8×5÷500÷3 = 0.072$(米) 0.072 米 = 7.2 厘米
答：沙子能铺 7.2 厘米厚。
点评苑：抓住不变量,就是当题目中数量关系比较复杂时,我们要想办法找出其中不变的量。本题抓住体积不变可以顺利解决物体变形的问题,解题时要弄清楚数量关系,并注意单位的改写。

答案： 解析：本题考查长方体体积的计算及单位换算。
解题方法：先算出五节车厢里沙子的总体积，再根据路的面积算出沙子铺在路上的厚度，最后进行单位换算。
答案：$5×2.4×1.8×5÷500÷3 = 0.072$(米)，
0.072米 = 7.2 厘米，
答：沙子能铺 7.2 厘米厚。

例题 3 用一张长 14 厘米、宽 10 厘米的铁皮制作成一个无盖的长方体盒子,要求容积大于 100 立方厘米。画出制作方法,并计算出容积。(接头处和铁皮的厚度忽略不计)
思路导引：要制作成无盖的长方体盒子,有三种方法：一是从四个角上各剪去一个正方形；二是剪下五个相关联的长方形；三是从宽的两端剪下两个合适的正方形,焊接到另一侧的宽的中间。每种方法又有多种不同的方案。
完全解答：答案不唯一,如用方法一制作的一种方案如图①(单位：厘米),该长方体盒子的容积为$10×6×2 = 120$(立方厘米)。

用方法二制作的一种方案如图②(单位：厘米),该长方体盒子的容积为$10×5×3 = 150$(立方厘米)。

用方法三制作的一种方案如图③(单位：厘米),该长方体盒子的容积为$11.5×5×2.5 = 143.75$(立方厘米)。

点评苑：本题答案的得出并不是那么简单的,要靠平时的积累和一次又一次地尝试。要使容积尽量大,应让长、宽、高相差尽量小。

答案： 图略。
答案不唯一，如：在四角剪去边长为 2 厘米的正方形。
$V = (14 - 2×2)×(10 - 2×2)×2=120$（$cm^3$）
$120＞100$
答：在四角剪去边长为 2 厘米的正方形可以制作成容积大于 100 立方厘米的无盖长方体盒子，容积为 120 立方厘米。