《2025年中学生世界八年级物理第一学期沪教版54制》

24. 体育老师胸前总挂着一只停表,如图6所示.停表的短针是分针,转一圈的时间是15 min,则它的分度值是 (12)0.5min.停表的长针是秒针,转一圈的时间是30 s,则它的分度值是 (13)0.1s.根据图中分针和秒针的位置,应记录的时间为 (14)4min20s.

答案： 解：
(12)0.5
(13)0.1
(14)4min20s

25. 如图7(a)所示,小明和小华两位同学想测量一卷筒纸的总长度,考虑到筒纸很长避免浪费,所以不可能将纸全部展开后再测量.两位同学经过讨论,提出了两种不同的测量方案.

(1)小明的方案：首先从卷筒纸的标签上得知该型号卷筒纸纸张的厚度为d,然后测出卷筒纸的内半径为r,外半径为R,如图7(b)所示,则该卷筒纸的总长度为 (15) .
(2)小华的方案：首先测出卷筒纸的内半径为r,外半径为R,然后拉出适当长度的卷筒纸,测出它的长度为L₀,并再次测得此时卷筒纸的外半径减小到了R₀,如图7(c)所示,则该卷筒纸的总长度为 (16) .

答案： 【解析】：
(1)小明的方案：不可能把纸全部拉直进行测量，但可以测出整卷纸的内外半径，从而根据圆的面积公式计算出纸的总体积，再除以纸的厚度，就可以得到纸的总长度。设该卷筒纸的总长度为$L$，由于纸的厚度为$d$，纸的宽度（即卷筒纸的高度）设为$h$（此处在计算中不需要具体数值，因为会约去），则根据体积公式，整卷纸的体积可以表示为$V = L × d × h$（这里$h$在后续计算中会被约去，因为内外圆的面积差中已经隐含了高度$h$）。另一方面，整卷纸的体积也可以看作是大圆面积减去小圆面积后乘以高度$h$，即$V = \pi(R^{2} - r^{2})h$。将两个体积表达式相等，得到$L × d × h = \pi(R^{2} - r^{2})h$，由于$h$在等式两边都存在且不为零，可以约去，得到$L = \frac{\pi(R^{2} - r^{2})}{d}$。
(2)小华的方案：首先测出整卷纸的内外半径，然后拉出一段纸，测出其长度和此时卷筒纸的外半径。设该卷筒纸的总长度为$L$，未拉出时卷筒纸的体积为$\pi(R^{2} - r^{2})h$（同样，$h$在后续计算中会被约去）。拉出一段纸后，剩余卷筒纸的体积为$\pi(R_{0}^{2} - r^{2})h$。因此，拉出的那部分纸的体积就是两者之差，即$\pi(R^{2} - R_{0}^{2})h$。由于拉出的纸的长度为$L_{0}$，厚度为$d$，所以其体积也可以表示为$L_{0} × d × h$。将两个体积表达式相等，得到$L_{0} × d × h = \pi(R^{2} - R_{0}^{2})h$，同样地，$h$在等式两边都存在且不为零，可以约去，得到$L = \frac{\pi(R^{2} - r^{2})d}{R^{2} - R_{0}^{2}} × L_{0} = \frac{\pi(R^{2} - r^{2})}{R^{2} - R_{0}^{2}}L_{0}$（这里的$L$表示总长度，是通过比例关系得出的，即总长度与拉出的长度之比等于总体积与拉出的体积之比）。
【答案】：
(1)$\frac{\pi(R^{2} - r^{2})}{d}$；
(2)$\frac{\pi(R^{2} - r^{2})}{R^{2} - R_{0}^{2}}L_{0}$。

26. 某小组同学在探究摆球摆动的周期(摆球来回摆动一次的时间)与哪些因素有关,他们用两个质量不同的小球制作了不同摆线长度的摆进行实验,如图8所示.表一记录了他们实验时的部分数据.
表一
|实验序号|摆球质量m/g|摆线长度l/m|摆动的最大距离s/m|摆动10次的时间t/s|
|1|20|0.8|0.10|18|
|2|20|1.0|0.14|20|
|3|20|1.2|0.10|22|
|4|30|1.0|0.14|20|
|5|30|1.0|0.10|20|
(1)序号1中摆的摆动周期是 (17) s.序号 (18) 中摆的摆动周期相同.
(2)分析比较序号2和4中的数据可发现：摆动周期与 (19) 无关.分析比较序号4和5中的数据可发现：摆动周期与 (20) 无关.
(3)分析序号1与3中的数据可知： (21) .
(4)为了验证(3)的结论是否具有普遍性,请在表二再设计一次拟进行的实验,使之能与序号1与3的数据进行对照.
表二
|实验序号|摆球质量m/g|摆线长度l/m|摆动的最大距离s/m|摆动10次的时间t/s|
|6| (22) | (23) | (24) | \ |

答案： 【解析】：
本题主要考查了控制变量法的应用及实验数据的分析。
（1）需要计算摆的摆动周期，这涉及到简单的除法运算。
（2）通过对比不同实验序号的数据，来探究摆动周期与摆球质量、摆线长度以及摆动的最大距离之间的关系，这需要理解和应用控制变量的方法。
（3）通过实验数据来总结物理规律，即摆动周期与摆线长度的关系。
（4）根据实验目的和已做的实验数据，来设计新的实验以验证规律的普遍性，这需要实验设计和逻辑推理能力。
【答案】：
(1)摆动周期是摆球来回摆动一次的时间，所以序号1中摆的摆动周期$T = \frac{t}{n} = \frac{18}{10} = 1.8s$（$t$为摆动$10$次的时间，$n$为摆动次数）。
对比各次实验可知，序号$2$、$4$与$5$中，摆动$10$次的时间均为$20s$，即摆动周期相同。
所以答案为$1.8$ ；$2$、$4$与$5$。
(2)分析比较序号$2$和$4$中的数据，摆球质量不同，但摆动周期相同，说明摆动周期与摆球质量无关。
分析比较序号$4$和$5$中的数据，摆动的最大距离不同，但摆动周期相同，说明摆动周期与摆动的最大距离无关。
所以答案为摆球质量；摆动的最大距离。
(3)分析序号$1$与$3$中的数据，摆球质量相同，摆动的最大距离也相同，而摆线长度不同，且摆线长度越长，摆动周期越大。
所以答案为在摆球质量和摆动的最大距离相同的情况下，摆线长度越长，摆动周期越大。
(4)为了验证
(3)的结论是否具有普遍性，需要控制摆球质量和摆动的最大距离相同，只改变摆线长度进行实验。
所以答案可以为$20$；$1.4$；$0.10$。（答案不唯一，只要摆球质量和摆动的最大距离与序号$1$或$3$相同，摆线长度不同即可）