《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 下列说法不正确的是 [教材 P108 例 9 变式](D)
A.全等的两个三角形对应边上的高相等
B.全等的两个三角形对应边上的中线相等
C.全等的两个三角形对应角平分线相等
D.有两条边相等的等腰三角形一定全等

答案： D

2. 如图,$AB = AC$,$E为AD上一点且BE = CE$. 求证：$\angle ADB= \angle ADC$. [教材 P109 练习 T1 变式]

答案： 证明：
∵AB=AC,BE=CE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC(SSS),
∴∠BAE=∠CAE,即∠BAD=∠CAD.
又
∵AB=AC,AD=AD,
∴△BAD≌△CAD(SAS),
∴∠ADB=∠ADC.

3. 如图,分别过点$B$,$C作\triangle ABC的边BC上的中线AD$所在直线的垂线,垂足分别为$F$,$E$.
(1) 求证：$BF = CE$；
(2) 若$\triangle ABC$的面积为 $10$,$\triangle BDF$的面积为 $2$,求$\triangle ACE$的面积.

答案：
(1)证明：
∵CE⊥AD,BF⊥AF,
∴∠CED=∠BFD=90°.
∵AD 是△ABC 的中线,
∴BD=CD.
在△CED 和△BFD 中,
∵∠CED=∠BFD,
∠CDE=∠BDF,
CD=BD,
∴△CED≌△BFD(AAS),
∴BF=CE.
(2)解：△ACE 的面积为 3.