《2025年点拨训练八年级数学上册沪科版安徽专版》

1. 下列说法中,正确的是 [教材P71练习T2变式](D)
A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B.三角形的高就是顶点到对边的垂线
C.三角形的角平分线就是三角形的内角平分线
D.三角形的三条中线交于一点

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD平分\angle ACB交AB于点D$,过点$D作DE// BC交AC于点E$. 若$\angle A= 50^{\circ}$,$\angle B= 60^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数为 [教材P72习题T6变式](D)

A.$45^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 10$,$AC= 8$,$D是BC$边的中点,连接$AD$. 若$\triangle ACD的周长为20$,则$\triangle ABD$的周长是22. [教材P72习题T4变式]

答案： 22

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A= 60^{\circ}$,$BO$,$CO分别是\angle ABC和\angle ACB$的平分线,则$\angle BOC$的度数为120°. [教材P87复习题A组T5变式]

答案： 120°

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AE$,$CD是\triangle ABC$的两条高,$AB= 6$,$CD= 3$. [教材P71练习T3变式]
(1) 请画出$AE$,$CD$；
(2) 若$AE= 4$,求$BC$的长.

答案： 1. （1）
画法：过点$A$作$BC$的垂线，垂足为$E$，则$AE$为$\triangle ABC$的高；过点$C$作$AB$的垂线，垂足为$D$，则$CD$为$\triangle ABC$的高。
2. （2）
解：
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为这条底对应的高）。
因为$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD$，且$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AE$。
已知$AB = 6$，$CD = 3$，$AE = 4$。
由$\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}BC\cdot AE$可得：
$AB\cdot CD=BC\cdot AE$。
把$AB = 6$，$CD = 3$，$AE = 4$代入$AB\cdot CD=BC\cdot AE$中，得到$6×3 = 4× BC$。
则$BC=\frac{6×3}{4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$。
所以$BC$的长为$\frac{9}{2}$。