《2025年新课堂假期生活暑假用书五年级数学北师大版》

填三边
画一个三角形,在它的三个顶点和三边的中点各画一个小圆圈。然后把1,2,3,4,5,6分别填写到这6个小圆圈里,使三角形每条边上3个数的和都相等。
通过尝试,容易得到满足要求的填法,而且不止一种。例如可以填成下图中的两种情况:在左图中,每一边上3个数的和都是11;在右图中,每一边上3个数的和都是10。

能不能找到一种填法,使各边上3个数的和不但相等,而且达到最大,然后再达到最小?

答案： 解析：本题主要考查加法运算。
观察发现三角形每条边上3个数的和要相等，而且要使和达到最大或者最小，需要分析数字的组合方式。
要使每条边上3个数的和最大，那么应该让较大的数尽量多次被使用。
要使每条边上3个数的和最小，那么应该让较小的数尽量多次被使用。
先求最大情况：
六个数的总和为$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$。
设每条边上的和为$S$，三个顶点的数分别为$a$，$b$，$c$，三边中点分别为$d$，$e$，$f$。
则$S=a + d + b=b + e + c=c + f + a$，
$3S=(a + b + c)+(d + e + f)+(a + b + c)=21+(a + b + c)$。
要使$S$最大，也就是$a + b + c$最大，因为$a$，$b$，$c$是顶点数，会被重复计算一次。
当$a + b + c = 6 + 5 + 4 = 15$时（取最大的三个数作为顶点数），
$3S=21 + 15=36$，$S = 12$。
一种可能的填法是：顶点依次填$4$，$5$，$6$，三边中点依次填$2$，$1$，$3$（答案不唯一，只要满足每条边和为$12$即可）。
再求最小情况：
要使$S$最小，也就是$a + b + c$最小。
当$a + b + c=1 + 2 + 3 = 6$时（取最小的三个数作为顶点数），
$3S=21 + 6=27$，$S = 9$。
一种可能的填法是：顶点依次填$1$，$2$，$3$，三边中点依次填$5$，$4$，$6$（答案不唯一，只要满足每条边和为$9$即可）。
答案：最大情况：每条边上3个数的和最大是$12$（填法不唯一，如顶点依次填$4$，$5$，$6$，三边中点依次填$2$，$1$，$3$ ）。
最小情况：每条边上3个数的和最小是$9$（填法不唯一，如顶点依次填$1$，$2$，$3$，三边中点依次填$5$，$4$，$6$ ）。