《2025年新课堂假期生活暑假用书五年级数学北师大版》

四、列方程解决问题。
1. A,B 两地相距 375 千米,甲、乙两车同时从 A,B 两地出发相向而行,甲车的速度是乙车速度的 1.5 倍,3 小时后两车相遇,求甲、乙两车的速度。
2. 某商店运来 8 筐苹果和 10 筐梨,共重 430 千克。每筐梨重 23 千克,每筐苹果重多少千克？

答案： 1. 甲车：75 千米/时 乙车：50 千米/时 2. 25 千克

“请勿通分”
做分数加法时,通分是常规办法,不过现在不许通分请你算出结果。
$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×1}$。
先将式中部分分数拆开：
$\frac{1}{1×2}= \frac{2-1}{1×2}= \frac{2}{1×2}-\frac{1}{1×2}= 1-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}= \frac{1}{3}-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4×5}= \frac{1}{4}-\frac{1}{5}$。
所以原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+\frac{1}{5}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$
$=1$。
有了上面拆项相消的经验,今后再做分数加减法时,你是否要仔细观察,选择最简单的计算方法呢？试一试。

答案： 解析：题目考查了分数的拆项相消技巧在分数加法中的应用，通过将分数拆分为两个分数之差，使得在求和过程中部分项相互抵消，从而简化计算。
答案：
原式
$= \frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \frac{1}{4 × 5} + \frac{1}{5 × 1}$
$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{5}$
$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$
$= 1$