《2025年暑假作业南方出版社五年级数学》

1. 育才小学五(1)班同学无论每6人分成一组，还是每7人分成一组，都剩下3人，育才小学五(1)班至少有多少人?

答案： 【解析】：本题可先求出$6$和$7$的最小公倍数，因为无论每$6$人分成一组，还是每$7$人分成一组都剩下$3$人，所以用$6$和$7$的最小公倍数加上$3$，就是五（1）班至少的人数。
由于$6$和$7$是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以$6$和$7$的最小公倍数为$6\times7 = 42$。
那么五（1）班至少有$42 + 3 = 45$人。
【答案】：$45$

2. 花店内百合花有24枝，月季花有36枝，要求每束花中都要有这两种花，且每束花的构成均相同，最多能扎几束? 每束花有几枝?

答案： 【解析】：要求最多能扎几束花，就是求$24$和$36$的最大公因数。
先对$24$和$36$分解质因数：
$24 = 2×2×2×3$；
$36 = 2×2×3×3$。
$24$和$36$的最大公因数是$2×2×3 = 12$，即最多能扎$12$束花。
每束花中百合花有$24÷12 = 2$枝，月季花有$36÷12 = 3$枝，那么每束花一共有$2 + 3 = 5$枝。
【答案】：最多能扎$12$束，每束花有$5$枝。

3. 把49本练习本和38支钢笔平均分给获奖的同学，结果练习本多了1本，钢笔多了2支，你知道获奖的同学最多有多少名吗?

答案： 【解析】：本题可先求出分出去的练习本和钢笔的数量，再找出这两个数量的最大公因数，这个最大公因数就是获奖同学的最多人数。
- **步骤一：求出分出去的练习本和钢笔的数量**
已知有$49$本练习本，分完后多了$1$本，那么分出去的练习本数量为：$49 - 1 = 48$（本）
已知有$38$支钢笔，分完后多了$2$支，那么分出去的钢笔数量为：$38 - 2 = 36$（支）
- **步骤二：求$48$和$36$的最大公因数**
可使用分解质因数的方法求$48$和$36$的最大公因数。
将$48$分解质因数：$48 = 2×2×2×2×3$。
将$36$分解质因数：$36 = 2×2×3×3$。
$48$和$36$公有的质因数是$2$、$2$、$3$，所以$48$和$36$的最大公因数为：$2×2×3 = 12$。
即获奖的同学最多有$12$名。
【答案】：$12$名

4. 1路公交车每5分钟发一辆车，3路公交车每8分钟发一辆车。早上6:10这两路公交车同时发车，第二次同时发车是什么时刻?

答案： 【解析】：要求出第二次同时发车的时刻，需要先求出 1 路车和 3 路车发车时间间隔的最小公倍数，这个最小公倍数就是它们再次同时发车的间隔时间。5 和 8 互质，所以它们的最小公倍数是$5×8 = 40$，即这两路车每隔 40 分钟会同时发车一次。已知早上 6：10 这两路公交车同时发车，那么再过 40 分钟会第二次同时发车，6 时 10 分 + 40 分 = 6 时 50 分。
【答案】：6:50

七、数学小博士。
绿化工厂在一段公路的两侧每隔4米栽一棵树，两端都栽，一共栽了74棵。现在要改成每隔6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵?

答案： 【解析】：
1. 首先计算公路一侧树的数量：
已知公路两侧共栽了$74$棵树，那么公路一侧栽树的数量是$74\div2 = 37$棵。
2. 然后根据两端都栽树的间隔数与棵数的关系求出公路长度：
因为两端都栽树时，间隔数$=$棵数$- 1$，所以公路一侧的间隔数是$37 - 1=36$个。
又因为每个间隔是$4$米，根据“路的长度$=$间隔数$\times$间隔长度”，可得公路长$36\times4 = 144$米。
3. 接着求出$4$和$6$的最小公倍数：
对$4$和$6$分解质因数，$4 = 2\times2$，$6 = 2\times3$，所以$4$和$6$的最小公倍数是$2\times2\times3 = 12$。
这意味着每隔$12$米处的树不用移栽。
4. 再计算公路一侧不用移栽的树的数量：
用公路的长度除以最小公倍数，再加上起点处的$1$棵树，即$144\div12 + 1=13$棵。
5. 最后计算公路两侧不用移栽的树的总数：
公路两侧不用移栽的树的总数为$13\times2 = 26$棵。
【答案】：$26$棵