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2025年暑假作业南方出版社五年级数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假作业南方出版社五年级数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
六、动动小脑瓜，快来填一填。
用9，0，4三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数：奇数有( )，偶数有( )，最大的2的倍数是( )，最小的5的倍数是( )，既是2的倍数又是5的倍数的有( )。
用9，0，4三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数：奇数有( )，偶数有( )，最大的2的倍数是( )，最小的5的倍数是( )，既是2的倍数又是5的倍数的有( )。
答案：
$409$；$490$、$940$、$904$；$940$；$490$；$490$、$940$
1. 有3个因数的最小自然数与有4个因数的最小自然数之和是多少？
答案：
【解析】：
首先分析有$3$个因数的自然数的特点：
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$ 的商正好是整数而没有余数，称$b$是$a$的因数。一个数因数的个数可以通过分解质因数后，根据因数个数定理来计算。因数个数定理为：对于一个数$N = p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}\cdots p_{n}^{a_{n}}$（$p_{1},p_{2},\cdots,p_{n}$是不同的质数，$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$是正整数），$N$的因数个数为$(a_{1} + 1)(a_{2}+1)\cdots(a_{n}+1)$。
若一个数有$3$个因数，根据因数个数定理$(a_{1}+1)=3$，则$a_{1}=2$，即这个数是一个质数的平方。质数中最小的是$2$，$2^{2}=4$，$4$的因数有$1$、$2$、$4$，共$3$个，所以有$3$个因数的最小自然数是$4$。
然后分析有$4$个因数的自然数的情况：
情况一：根据因数个数定理$(a_{1}+1)(a_{2}+1)=4$，有两种可能。
当$a_{1}+1 = 2$，$a_{2}+1 = 2$时，这个数$N=p_{1}\times p_{2}$（$p_{1}$、$p_{2}$是不同的质数）。要使这个数最小，取最小的两个质数$2$和$3$，$2\times3 = 6$。
当$a_{1}+1=4$时，$a_{1}=3$，这个数是$p^{3}$的形式，最小的质数是$2$，$2^{3}=8$。
比较$6$和$8$的大小，$6\lt8$，所以有$4$个因数的最小自然数是$6$。
最后求两数之和：
将有$3$个因数的最小自然数$4$与有$4$个因数的最小自然数$6$相加，$4 + 6=10$。
【答案】：$10$
首先分析有$3$个因数的自然数的特点：
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$ 的商正好是整数而没有余数，称$b$是$a$的因数。一个数因数的个数可以通过分解质因数后，根据因数个数定理来计算。因数个数定理为：对于一个数$N = p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}\cdots p_{n}^{a_{n}}$（$p_{1},p_{2},\cdots,p_{n}$是不同的质数，$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$是正整数），$N$的因数个数为$(a_{1} + 1)(a_{2}+1)\cdots(a_{n}+1)$。
若一个数有$3$个因数，根据因数个数定理$(a_{1}+1)=3$，则$a_{1}=2$，即这个数是一个质数的平方。质数中最小的是$2$，$2^{2}=4$，$4$的因数有$1$、$2$、$4$，共$3$个，所以有$3$个因数的最小自然数是$4$。
然后分析有$4$个因数的自然数的情况：
情况一：根据因数个数定理$(a_{1}+1)(a_{2}+1)=4$，有两种可能。
当$a_{1}+1 = 2$，$a_{2}+1 = 2$时，这个数$N=p_{1}\times p_{2}$（$p_{1}$、$p_{2}$是不同的质数）。要使这个数最小，取最小的两个质数$2$和$3$，$2\times3 = 6$。
当$a_{1}+1=4$时，$a_{1}=3$，这个数是$p^{3}$的形式，最小的质数是$2$，$2^{3}=8$。
比较$6$和$8$的大小，$6\lt8$，所以有$4$个因数的最小自然数是$6$。
最后求两数之和：
将有$3$个因数的最小自然数$4$与有$4$个因数的最小自然数$6$相加，$4 + 6=10$。
【答案】：$10$
2. 一个两位偶数，十位上的数字是奇数，十位上的数字与个位上的数字的积是20，这个两位偶数是多少？
答案：
【解析】：首先，将$20$分解因数，$20 = 1×20=2×10 = 4×5$。因为这个数是两位数，且十位上的数字是奇数，所以十位数字只能是$5$。又因为十位上的数字与个位上的数字的积是$20$，那么个位数字就是$20÷5 = 4$，同时$4$是偶数，满足这个数是两位偶数的条件，所以这个两位偶数是$54$。
【答案】：$54$
【答案】：$54$
八、画一画，做一做。
1. 把9的倍数圈起来。
2. 你发现9的倍数的特征了吗？
3. 根据上述特征，把下面是9的倍数的数圈起来。
117 2934 335 3348 721 549 213 575
1. 把9的倍数圈起来。
2. 你发现9的倍数的特征了吗？
3. 根据上述特征，把下面是9的倍数的数圈起来。
117 2934 335 3348 721 549 213 575
答案：
【解析】：
1. 9的倍数有9、18、27、36、45、54、63。
2. 一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3. $1 + 1 + 7 = 9$，$2 + 9 + 3 + 4 = 18$，$3 + 3 + 4 + 8 = 18$，$5 + 4 + 9 = 18$，所以117、2934、3348、549是9的倍数。
【答案】：
1. 圈9、18、27、36、45、54、63。
2. 一个数各位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3. 圈117、2934、3348、549。
1. 9的倍数有9、18、27、36、45、54、63。
2. 一个数各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3. $1 + 1 + 7 = 9$，$2 + 9 + 3 + 4 = 18$，$3 + 3 + 4 + 8 = 18$，$5 + 4 + 9 = 18$，所以117、2934、3348、549是9的倍数。
【答案】：
1. 圈9、18、27、36、45、54、63。
2. 一个数各位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3. 圈117、2934、3348、549。
九、数学小博士。
已知有$a$，$b$，$c$三个数，其中一个数是1997，一个数是1998，还有一个数是1999，试判断$(a - 1)×(b - 2)×(c - 3)$的积是奇数还是偶数。
已知有$a$，$b$，$c$三个数，其中一个数是1997，一个数是1998，还有一个数是1999，试判断$(a - 1)×(b - 2)×(c - 3)$的积是奇数还是偶数。
答案：
【解析】：要判断$(a - 1)\times(b - 2)\times(c - 3)$的积是奇数还是偶数，根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数 = 奇数，奇数×偶数 = 偶数，偶数×偶数 = 偶数，只要判断出$(a - 1)$、$(b - 2)$、$(c - 3)$中是否有偶数即可。
假设$a = 1997$，$b = 1998$，$c = 1999$。
- 当$a = 1997$时，$a - 1=1997 - 1 = 1996$，1996是偶数。
因为三个因数中只要有一个因数是偶数，积就是偶数，所以不管$b - 2$和$c - 3$是奇数还是偶数，$(a - 1)\times(b - 2)\times(c - 3)$的积一定是偶数。
同理，无论$a$、$b$、$c$分别取1997、1998、1999中的哪一个数，$(a - 1)$、$(b - 2)$、$(c - 3)$这三个数中至少有一个是偶数。
【答案】：偶数
假设$a = 1997$，$b = 1998$，$c = 1999$。
- 当$a = 1997$时，$a - 1=1997 - 1 = 1996$，1996是偶数。
因为三个因数中只要有一个因数是偶数，积就是偶数，所以不管$b - 2$和$c - 3$是奇数还是偶数，$(a - 1)\times(b - 2)\times(c - 3)$的积一定是偶数。
同理，无论$a$、$b$、$c$分别取1997、1998、1999中的哪一个数，$(a - 1)$、$(b - 2)$、$(c - 3)$这三个数中至少有一个是偶数。
【答案】：偶数
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