《2025年暑假作业南方出版社五年级数学》

2. $\frac { 3 } { 4 }$加上$\frac { 2 } { 5 }$的和,减去$\frac { 9 } { 1 0 }$,差是多少?

答案： 【解析】：本题可先根据题目描述列出算式，再按照分数加减法的运算法则进行计算。先求出$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{5}$的和，即$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}$，异分母分数相加需先通分，$4$和$5$的最小公倍数是$20$，则$\frac{3}{4}+\frac{2}{5}=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}=\frac{23}{20}$；再用所得的和减去$\frac{9}{10}$，$\frac{9}{10}$通分后为$\frac{18}{20}$，所以$\frac{23}{20}-\frac{18}{20}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$。
【答案】：$\frac{1}{4}$

1. 一根绳子长$\frac { 6 } { 7 }$米,比另一根绳子短$\frac { 4 } { 5 }$米,这两根绳子一共长多少米?

答案： 【解析】：首先，已知一根绳子长$\frac{6}{7}$米，它比另一根绳子短$\frac{4}{5}$米，那么另一根绳子的长度是$\frac{6}{7}+\frac{4}{5}$米。根据异分母分数加法法则，先通分，$7$和$5$的最小公倍数是$35$，则$\frac{6}{7}+\frac{4}{5}=\frac{6\times5}{7\times5}+\frac{4\times7}{5\times7}=\frac{30}{35}+\frac{28}{35}=\frac{30 + 28}{35}=\frac{58}{35}$米。
然后求两根绳子一共的长度，就是把这两根绳子的长度相加，即$\frac{6}{7}+\frac{58}{35}$，同样先通分，$\frac{6}{7}=\frac{6\times5}{7\times5}=\frac{30}{35}$，所以$\frac{6}{7}+\frac{58}{35}=\frac{30}{35}+\frac{58}{35}=\frac{30 + 58}{35}=\frac{88}{35}$米。
【答案】：$\frac{88}{35}$

2. 一根木料,李师傅做桌子用去了$\frac { 2 } { 5 }$,做板凳用去了$\frac { 3 } { 1 0 }$。这根木料有没有用完?还剩下几分之几?

答案： 【解析】：首先，将做桌子和做板凳用去木料的分率相加，得到总共用去木料的分率，即$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}$，先通分，$\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$，那么$\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$。因为把这根木料看作单位“$1$”，$\frac{7}{10}＜1$，所以这根木料没有用完。然后用单位“$1$”减去用去的分率$\frac{7}{10}$，就可得到剩下木料的分率，$1 - \frac{7}{10}=\frac{3}{10}$。
【答案】：这根木料没有用完，还剩下$\frac{3}{10}$。

3. 实验小学举办一次跳绳比赛,获一、二等奖的人数占获奖总人数的$\frac { 5 } { 1 2 }$,获一、三等奖的人数占获奖总人数的$\frac { 2 } { 3 }$。
(1)获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几?
(2)获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几?

答案： 【解析】：
1. 首先明确把获奖总人数看作单位“$1$”。
已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的$\frac{5}{12}$，获一、三等奖的人数占获奖总人数的$\frac{2}{3}$。
因为获一、二等奖的人数加上获一、三等奖的人数为$(\frac{5}{12}+\frac{2}{3})$，这里面一等奖的人数加了两次，二等奖和三等奖的人数各加了一次，而二等奖人数$+$三等奖人数$+$一等奖人数$ = 1$。
2. 然后求获一等奖的人数占比：
计算$\frac{5}{12}+\frac{2}{3}$，先通分，$\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$，则$\frac{5}{12}+\frac{2}{3}=\frac{5}{12}+\frac{8}{12}=\frac{5 + 8}{12}=\frac{13}{12}$。
用$\frac{13}{12}-1$就可得到获一等奖的人数占比，$1=\frac{12}{12}$，所以$\frac{13}{12}-1=\frac{13}{12}-\frac{12}{12}=\frac{1}{12}$。
3. 最后求获二等奖的人数占比：
因为获一、二等奖的人数占获奖总人数的$\frac{5}{12}$，一等奖人数占$\frac{1}{12}$，所以获二等奖的人数占比为$\frac{5}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5 - 1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{1}{12}$

七、数学小博士。
比较$\frac { 4 4 4 4 4 3 } { 4 4 4 4 4 5 }$和$\frac { 5 5 5 5 5 4 } { 5 5 5 5 5 6 }$的大小。

答案： 【解析】：本题可通过用$1$分别减去这两个分数，再比较所得差的大小，进而比较出原分数的大小。
**步骤一：分别计算$1$与两个分数的差**
计算$1$与$\frac{444443}{444445}$的差：
$1 - \frac{444443}{444445}=\frac{444445}{444445}-\frac{444443}{444445}=\frac{444445 - 444443}{444445}=\frac{2}{444445}$
计算$1$与$\frac{555554}{555556}$的差：
$1 - \frac{555554}{555556}=\frac{555556}{555556}-\frac{555554}{555556}=\frac{555556 - 555554}{555556}=\frac{2}{555556}$
**步骤二：比较两个差的大小**
分子相同的分数，分母越大，分数越小。
因为$444445\lt555556$，所以$\frac{2}{444445}\gt\frac{2}{555556}$。
**步骤三：根据差的大小关系比较原分数的大小**
被减数相同，差越大，减数越小。
因为$1 - \frac{444443}{444445}\gt1 - \frac{555554}{555556}$，所以$\frac{444443}{444445}\lt\frac{555554}{555556}$。
【答案】：$\frac{444443}{444445}\lt\frac{555554}{555556}$