《2025年暑假作业南方出版社五年级数学》

七、把一个分数约分，用3约了2次，用2约了1次，结果是$\frac {1}{5}$，原来的分数是多少？

答案： 【解析】：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。已知一个分数约分，用$3$约了$2$次，用$2$约了$1$次后结果是$\frac{1}{5}$，那么要得到原来的分数，需要将现在分数的分子和分母同时乘$3$两次，乘$2$一次。分子$1\times3\times3\times2 = 18$，分母$5\times3\times3\times2 = 90$。
【答案】：$\frac{18}{90}$

1. 某足球赛小组赛共36场，半决赛2场，半决赛场次是小组赛的几分之几？

答案： 【解析】：求半决赛场次是小组赛的几分之几，用半决赛的场次除以小组赛的场次即可。已知小组赛共36场，半决赛2场，所以用2除以36，即$2\div36=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$。
【答案】：$\frac{1}{18}$

2. 有质量相等的两桶油，从第一桶中取出$\frac {5}{8}$，第二桶中取出$\frac {7}{11}$，哪桶油剩得多？

答案： 【解析】：本题可先分别求出两桶油剩下的分率，再比较两个分率的大小，分率大的那桶油剩得多。
- **步骤一：计算第一桶油剩下的分率**
把第一桶油的质量看作单位“$1$”，已知从第一桶中取出$\frac {5}{8}$，根据“剩下的分率$=$单位‘$1$’$-$取出的分率”，可得第一桶油剩下的分率为：
$1 - \frac{5}{8}=\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$
- **步骤二：计算第二桶油剩下的分率**
同理，把第二桶油的质量也看作单位“$1$”，从第二桶中取出$\frac {7}{11}$，则第二桶油剩下的分率为：
$1 - \frac{7}{11}=\frac{11}{11}-\frac{7}{11}=\frac{4}{11}$
- **步骤三：比较两桶油剩下分率的大小**
为了比较$\frac{3}{8}$和$\frac{4}{11}$的大小，需要先通分，再比较分子的大小。
$8$和$11$的最小公倍数是$8\times11 = 88$，则：
$\frac{3}{8}=\frac{3\times11}{8\times11}=\frac{33}{88}$
$\frac{4}{11}=\frac{4\times8}{11\times8}=\frac{32}{88}$
因为$\frac{33}{88}＞\frac{32}{88}$，即$\frac{3}{8}＞\frac{4}{11}$，所以第一桶油剩得多。
【答案】：第一桶油剩得多。

3. 育红小学计划制作手工作品450件，已经做了300件，还差几分之几没有做？(用不同方法解答)

答案： 【解析】：
方法一：
先求出还没做的件数，用计划制作的件数减去已经做的件数，即$450 - 300 = 150$件。
再求没做的件数占计划制作件数的几分之几，用没做的件数除以计划制作的件数，$150\div450=\frac{150}{450}=\frac{1}{3}$。
方法二：
先求出已经做的件数占计划制作件数的几分之几，用已经做的件数除以计划制作的件数，$300\div450=\frac{300}{450}=\frac{2}{3}$。
把计划制作的手工作品看作单位“$1$”，那么没做的占比为$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
【答案】：$\frac{1}{3}$

九、数学小博士。
分数比较大小时通常用的通分方法是先找到公分母，但有时候如果“通分子”会更简单，你来试试看。
比较分数$\frac {4}{15}$和$\frac {5}{14}$、$\frac {552}{555}$和$\frac {663}{666}$的大小。

答案： 【解析】：
1. 比较$\frac{4}{15}$和$\frac{5}{14}$的大小：
采用“通分子”的方法，先找出$4$和$5$的最小公倍数，因为$4$和$5$互质，所以它们的最小公倍数是$4\times5 = 20$。
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
对于$\frac{4}{15}$，分子变为$20$，则分子乘$5$，分母也要乘$5$，$\frac{4}{15}=\frac{4\times5}{15\times5}=\frac{20}{75}$；
对于$\frac{5}{14}$，分子变为$20$，则分子乘$4$，分母也要乘$4$，$\frac{5}{14}=\frac{5\times4}{14\times4}=\frac{20}{56}$。
当分子相同时，分母越大，分数越小。因为$75＞56$，所以$\frac{20}{75}＜\frac{20}{56}$，即$\frac{4}{15}＜\frac{5}{14}$。
2. 比较$\frac{552}{555}$和$\frac{663}{666}$的大小：
先对这两个分数进行变形，$\frac{552}{555}=1 - \frac{3}{555}$，$\frac{663}{666}=1-\frac{3}{666}$。
比较$\frac{3}{555}$和$\frac{3}{666}$的大小，当分子相同时，分母越大，分数越小。因为$555 ＜ 666$，所以$\frac{3}{555}＞\frac{3}{666}$。
被减数相同，减数越大，差越小。因为$1-\frac{3}{555}$和$1 - \frac{3}{666}$中被减数都是$1$，且$\frac{3}{555}＞\frac{3}{666}$，所以$1-\frac{3}{555}＜1-\frac{3}{666}$，即$\frac{552}{555}＜\frac{663}{666}$。
【答案】：$\frac{4}{15}＜\frac{5}{14}$，$\frac{552}{555}＜\frac{663}{666}$