《2025年暑假作业南方出版社五年级数学》

四、计算。(能简算的要简算)
$ \frac { 3 } { 8 } + \frac { 9 } { 1 0 } + \frac { 5 } { 8 } $
$ \frac { 6 } { 7 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 5 } { 1 4 } $
$ 2 - \frac { 1 2 } { 2 5 } - \frac { 1 3 } { 2 5 } $

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{3}{8}+\frac{9}{10}+\frac{5}{8}$：
根据加法交换律$a + b=b + a$，可将式子变形为$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{9}{10}$。
先计算$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}$，同分母分数相加，分母不变，分子相加，$\frac{3 + 5}{8}=\frac{8}{8}=1$。
再计算$1+\frac{9}{10}$，$1=\frac{10}{10}$，则$1+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}+\frac{9}{10}=\frac{10 + 9}{10}=\frac{19}{10}=1\frac{9}{10}$。
2. 对于$\frac{6}{7}-\frac{1}{3}-\frac{5}{14}$：
先对$\frac{6}{7}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{5}{14}$进行通分，$7$、$3$、$14$的最小公倍数是$42$。
则$\frac{6}{7}=\frac{6\times6}{7\times6}=\frac{36}{42}$，$\frac{1}{3}=\frac{1\times14}{3\times14}=\frac{14}{42}$，$\frac{5}{14}=\frac{5\times3}{14\times3}=\frac{15}{42}$。
原式变为$\frac{36}{42}-\frac{14}{42}-\frac{15}{42}$，根据同分母分数减法法则，分母不变，分子相减，$\frac{36-14 - 15}{42}=\frac{36-(14 + 15)}{42}=\frac{36 - 29}{42}=\frac{7}{42}=\frac{1}{6}$。
3. 对于$2-\frac{12}{25}-\frac{13}{25}$：
根据减法的性质$a - b - c=a-(b + c)$，原式可变形为$2-(\frac{12}{25}+\frac{13}{25})$。
先计算括号内的$\frac{12}{25}+\frac{13}{25}$，同分母分数相加，$\frac{12 + 13}{25}=\frac{25}{25}=1$。
再计算$2 - 1=1$。
【答案】：$1\frac{9}{10}$；$\frac{1}{6}$；$1$

五、解方程。
$ 5 x + \frac { 3 } { 7 } = \frac { 3 } { 7 } $
$ x - \frac { 1 } { 1 5 } = \frac { 1 } { 5 } $
$ x - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } ) = \frac { 1 } { 6 } $

答案： 【解析】：
1. 对于方程$5x+\frac{3}{7}=\frac{3}{7}$：
根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{3}{7}$，得到$5x+\frac{3}{7}-\frac{3}{7}=\frac{3}{7}-\frac{3}{7}$，即$5x = 0$。
再根据等式的性质，等式两边同时除以$5$，$5x\div5 = 0\div5$，解得$x = 0$。
2. 对于方程$x-\frac{1}{15}=\frac{1}{5}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{1}{15}$，$x-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5}+\frac{1}{15}$。
先对$\frac{1}{5}+\frac{1}{15}$进行通分，$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$，则$\frac{1}{5}+\frac{1}{15}=\frac{3}{15}+\frac{1}{15}=\frac{4}{15}$，所以$x=\frac{4}{15}$。
3. 对于方程$x - (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\frac{1}{6}$：
先计算括号内的值，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$，原方程变为$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$。
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{1}{6}$，$x-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$，解得$x=\frac{1}{3}$。
【答案】：$x = 0$；$x=\frac{4}{15}$；$x=\frac{1}{3}$

$1. 在某届中国县域经济基本竞争力百强县(市)评比中,河北省的占 \frac { 3 } { 1 0 0 } ,辽宁省的占 \frac { 1 } { 2 0 } ,山东省的占 \frac { 2 1 } { 1 0 0 } ,三个省共占总数的几分之几?$

答案： 【解析】：本题可先将辽宁省所占的$\frac{1}{20}$进行通分，化为分母是$100$的分数，再将三个省所占的比例相加，即可求出三个省共占总数的几分之几。
- **步骤一：将$\frac{1}{20}$化为分母是$100$的分数**
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
要将$\frac{1}{20}$的分母化为$100$，则分母$20$需要乘以$5$，为了保持分数大小不变，分子$1$也需要乘以$5$，即$\frac{1}{20}=\frac{1\times5}{20\times5}=\frac{5}{100}$。
- **步骤二：计算三个省共占总数的几分之几**
已知河北省占$\frac{3}{100}$，辽宁省占$\frac{5}{100}$，山东省占$\frac{21}{100}$，将这三个分数相加可得：
$\frac{3}{100}+\frac{5}{100}+\frac{21}{100}=\frac{3 + 5 + 21}{100}=\frac{29}{100}$
【答案】：$\frac{29}{100}$

$2. 一节语文课上,老师讲解用去 \frac { 3 } { 1 0 } 小时,学生背诵用去 \frac { 1 } { 5 } 小时,其余时间学生做作业。学生做作业用了多少小时?$

答案： 【解析】：
1. 首先统一单位：
已知$1$小时$ = 60$分钟，一节课$40$分钟，换算成小时为$40\div60=\frac{2}{3}$小时。
老师讲解用去$\frac{3}{10}$小时，学生背诵用去$\frac{1}{5}$小时，$\frac{1}{5}=\frac{1\times2}{5\times2}=\frac{2}{10}$。
2. 然后计算做作业的时间：
用一节课的总时间依次减去老师讲解和学生背诵所用时间，即$\frac{2}{3}-\frac{3}{10}-\frac{1}{5}$。
先通分，$3$、$10$、$5$的最小公倍数是$30$，则$\frac{2}{3}=\frac{2\times10}{3\times10}=\frac{20}{30}$，$\frac{3}{10}=\frac{3\times3}{10\times3}=\frac{9}{30}$，$\frac{1}{5}=\frac{1\times6}{5\times6}=\frac{6}{30}$。
所以$\frac{20}{30}-\frac{9}{30}-\frac{6}{30}=\frac{20 - 9 - 6}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$（小时）。
【答案】：$\frac{1}{6}$

七、数学小博士。
$一筐苹果连筐共重 \frac { 1 6 1 } { 3 } k g ,卖出一半后连筐共重 \frac { 1 4 4 } { 5 } k g ,这个水果筐重多少千克?$

答案： 【解析】：首先，用原来一筐苹果连筐的总重量减去卖出一半苹果后连筐的重量，可得到一半苹果的重量，即$\frac{161}{3}-\frac{144}{5}$
$=\frac{805}{15}-\frac{432}{15}$
$=\frac{805 - 432}{15}=\frac{373}{15}$（千克）。
那么苹果的总重量是$\frac{373}{15}\times2=\frac{746}{15}$（千克）。
最后用一筐苹果连筐的总重量减去苹果的总重量，就可得到筐的重量，即$\frac{161}{3}-\frac{746}{15}$
$=\frac{805}{15}-\frac{746}{15}$
$=\frac{805 - 746}{15}=\frac{59}{15}$（千克）。
【答案】：$\frac{59}{15}$