《2025年暑假作业南方出版社五年级数学》

一、看谁先到家。

答案：

兔子的序列：

- \(\frac{1}{3}\)

- \(\frac{13}{12}\)

- \(\frac{101}{60}\)

- \(\frac{121}{60}\)

狗的序列：

- 1

- \(\frac{2}{3}\)

- \(\frac{26}{21}\)

- \(\frac{2}{7}\)

二、在里填上合适的分数。

答案： $\frac{37}{60}$，$\frac{31}{12}$，$\frac{7}{24}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{13}{48}$

三、亲自练一练，动笔填一填。
1. 既是 84 的因数，又是 6 的倍数的数有( )。
2. 一个数既是 12 的倍数，又是 288 的因数，这个数可能是( )。
3. 对于 72，中填( )或( )时，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数；中填( )时，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。

答案： 1. $6$、$12$、$42$、$84$
2. $12$、$24$、$36$、$48$、$72$、$144$、$288$
3. $0$、$6$；$0$

四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
30 和 45 25 和 125 36 和 42 48 和 64

答案： 【解析】：
1. 求$30$和$45$的最大公因数和最小公倍数：
先对$30$和$45$分解质因数，$30 = 2\times3\times5$，$45=3\times3\times5$。
最大公因数是两个数公有质因数的乘积，$30$和$45$公有的质因数是$3$和$5$，所以它们的最大公因数$GCF(30,45)=3\times5 = 15$。
最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，$30$独有的质因数是$2$，$45$独有的质因数是$3$，所以它们的最小公倍数$LCM(30,45)=2\times3\times3\times5=90$。
2. 求$25$和$125$的最大公因数和最小公倍数：
因为$125\div25 = 5$，即$125$是$25$的倍数。
当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，所以$GCF(25,125)=25$；最小公倍数是较大的数，所以$LCM(25,125)=125$。
3. 求$36$和$42$的最大公因数和最小公倍数：
对$36$和$42$分解质因数，$36 = 2\times2\times3\times3$，$42=2\times3\times7$。
它们公有的质因数是$2$和$3$，所以最大公因数$GCF(36,42)=2\times3 = 6$。
最小公倍数$LCM(36,42)=2\times2\times3\times3\times7 = 252$。
4. 求$48$和$64$的最大公因数和最小公倍数：
分解质因数，$48=2\times2\times2\times2\times3$，$64 = 2\times2\times2\times2\times2\times2$。
公有的质因数是$2\times2\times2\times2$，所以最大公因数$GCF(48,64)=2\times2\times2\times2=16$。
最小公倍数$LCM(48,64)=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3=192$。
【答案】：
$30$和$45$的最大公因数是$15$，最小公倍数是$90$；
$25$和$125$的最大公因数是$25$，最小公倍数是$125$；
$36$和$42$的最大公因数是$6$，最小公倍数是$252$；
$48$和$64$的最大公因数是$16$，最小公倍数是$192$。

五、解方程。
$ x - 1.2 5 = \frac { 3 } { 4 } $$ $$ x + \frac { 7 } { 1 2 } = \frac { 7 } { 8 } $$ $$ 1 - x = \frac { 7 } { 1 1 } $

答案： 【解析】：
1. 对于方程$x - 1.25=\frac{3}{4}$：
先将$1.25$转化为分数，$1.25 = \frac{5}{4}$，则原方程变为$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4}$。
根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{5}{4}$，得到$x-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=\frac{3}{4}+\frac{5}{4}$。
计算右边$\frac{3 + 5}{4}=\frac{8}{4}=2$，所以$x = 2$。
2. 对于方程$x+\frac{7}{12}=\frac{7}{8}$：
根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{7}{12}$，得到$x+\frac{7}{12}-\frac{7}{12}=\frac{7}{8}-\frac{7}{12}$。
先通分，$8$和$12$的最小公倍数是$24$，则$\frac{7}{8}-\frac{7}{12}=\frac{7\times3}{8\times3}-\frac{7\times2}{12\times2}=\frac{21}{24}-\frac{14}{24}$。
计算右边$\frac{21 - 14}{24}=\frac{7}{24}$，所以$x=\frac{7}{24}$。
3. 对于方程$1 - x=\frac{7}{11}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上$x$，得到$1 - x+x=\frac{7}{11}+x$，即$1=\frac{7}{11}+x$。
再根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{7}{11}$，得到$1-\frac{7}{11}=\frac{7}{11}+x-\frac{7}{11}$。
计算左边$1-\frac{7}{11}=\frac{11}{11}-\frac{7}{11}=\frac{4}{11}$，所以$x=\frac{4}{11}$。
【答案】：$x = 2$；$x=\frac{7}{24}$；$x=\frac{4}{11}$