《2025年暑假作业南方出版社五年级数学》

1. $4×3 = 12$中，( )是( )的倍数，( )也是( )的倍数，( )和( )是12的因数。

答案： 12，4，12，3，4，3

2. 3的倍数有( )、( )、( )、( )…

答案： $3$、$6$、$9$、$12$

3. 一个比1大的自然数的因数最少有( )个。

答案： 2

4. 22的因数有( )、( )、( )、( )。

答案： 1、2、11、22

5. 15的因数有( )、( )、( )、( )。

答案： 1、3、5、15

二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 一个数的因数个数有无限多。 ( )
2. 因为$28÷4 = 7$，所以28是倍数，7是因数。 ( )
3. 10的因数只有2和5。 ( )
4. 6是6的倍数，又是6的因数。 ( )

答案： 1. ×；2. ×；3. ×；4. √

三、快来帮我找朋友。
21 23 18 19 10 45 72 20 66 90 361
奇数 偶数 2的倍数 2和5的倍数

答案： 【解析】：奇数是不能被$2$整除的整数，所以奇数有$21$、$23$、$19$、$45$、$361$；偶数是能够被$2$整除的整数，所以偶数有$18$、$10$、$72$、$20$、$66$、$90$；$2$的倍数的特征是个位是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$的数，所以$2$的倍数有$18$、$10$、$72$、$20$、$66$、$90$；$2$和$5$的倍数的特征是个位是$0$的数，所以$2$和$5$的倍数有$10$、$20$、$90$。
【答案】：奇数：$21$、$23$、$19$、$45$、$361$；偶数：$18$、$10$、$72$、$20$、$66$、$90$；$2$的倍数：$18$、$10$、$72$、$20$、$66$、$90$；$2$和$5$的倍数：$10$、$20$、$90$。

四、写出下列各数的因数或倍数。
| |因数| |倍数(写出5个)|
|----|----|----|----|
|6| |2| |
|9| |3| |
|12| |5| |
|32| |7| |
|48| |19| |

答案： 【解析】：
- 因数：如果$a\times b = c$（$a$，$b$，$c$都是非$0$自然数），那么$a$和$b$是$c$的因数。找一个数的因数可以从$1$开始，一对一对地找。
对于$6$，$1\times6 = 6$，$2\times3 = 6$，所以$6$的因数有$1$，$2$，$3$，$6$。
对于$9$，$1\times9 = 9$，$3\times3 = 9$，所以$9$的因数有$1$，$3$，$9$。
对于$12$，$1\times12 = 12$，$2\times6 = 12$，$3\times4 = 12$，所以$12$的因数有$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$12$。
对于$32$，$1\times32 = 32$，$2\times16 = 32$，$4\times8 = 32$，所以$32$的因数有$1$，$2$，$4$，$8$，$16$，$32$。
对于$48$，$1\times48 = 48$，$2\times24 = 48$，$3\times16 = 48$，$4\times12 = 48$，$6\times8 = 48$，所以$48$的因数有$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$8$，$12$，$16$，$24$，$48$。
倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。求一个数的倍数，用这个数分别乘$1$、$2$、$3$、$4$、$5\cdots$。
$2$的倍数：$2\times1 = 2$，$2\times2 = 4$，$2\times3 = 6$，$2\times4 = 8$，$2\times5 = 10$，所以$2$的$5$个倍数是$2$，$4$，$6$，$8$，$10$。
$3$的倍数：$3\times1 = 3$，$3\times2 = 6$，$3\times3 = 9$，$3\times4 = 12$，$3\times5 = 15$，所以$3$的$5$个倍数是$3$，$6$，$9$，$12$，$15$。
$5$的倍数：$5\times1 = 5$，$5\times2 = 10$，$5\times3 = 15$，$5\times4 = 20$，$5\times5 = 25$，所以$5$的$5$个倍数是$5$，$10$，$15$，$20$，$25$。
$7$的倍数：$7\times1 = 7$，$7\times2 = 14$，$7\times3 = 21$，$7\times4 = 28$，$7\times5 = 35$，所以$7$的$5$个倍数是$7$，$14$，$21$，$28$，$35$。
$19$的倍数：$19\times1 = 19$，$19\times2 = 38$，$19\times3 = 57$，$19\times4 = 76$，$19\times5 = 95$，所以$19$的$5$个倍数是$19$，$38$，$57$，$76$，$95$。
【答案】：
| |因数| |倍数(写出5个)|
|----|----|----|----|
|6|1，2，3，6|2|2，4，6，8，10|
|9|1，3，9|3|3，6，9，12，15|
|12|1，2，3，4，6，12|5|5，10，15，20，25|
|32|1，2，4，8，16，32|7|7，14，21，28，35|
|48|1，2，3，4，6，8，12，16，24，48|19|19，38，57，76，95|

五、在下面每个数中的“□”里填上一个数字，使这个数有因数3，各有几种填法？填在括号里。
41□2( ) 14□( )
7□15( ) 60□5( )

答案： $3$种；$3$种；$3$种；$3$种