《2025年暑假作业南方出版社五年级数学》

六、解方程。
$x+\frac {3}{17}=\frac {4}{17}$ $x-\frac {4}{15}=\frac {2}{3}$ $\frac {11}{16}-x=\frac {3}{8}$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$x+\frac{3}{17}=\frac{4}{17}$：
根据等式的性质，等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时减去$\frac{3}{17}$，得到$x+\frac{3}{17}-\frac{3}{17}=\frac{4}{17}-\frac{3}{17}$。
计算右边$\frac{4}{17}-\frac{3}{17}=\frac{4 - 3}{17}=\frac{1}{17}$，所以$x=\frac{1}{17}$。
2. 对于方程$x-\frac{4}{15}=\frac{2}{3}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上一个相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时加上$\frac{4}{15}$，得到$x-\frac{4}{15}+\frac{4}{15}=\frac{2}{3}+\frac{4}{15}$。
先对$\frac{2}{3}+\frac{4}{15}$进行通分，$\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}$，则$\frac{2}{3}+\frac{4}{15}=\frac{10}{15}+\frac{4}{15}=\frac{10 + 4}{15}=\frac{14}{15}$，所以$x=\frac{14}{15}$。
3. 对于方程$\frac{11}{16}-x=\frac{3}{8}$：
首先根据等式的性质，在等式两边同时加上$x$，得到$\frac{11}{16}-x + x=\frac{3}{8}+x$，即$\frac{11}{16}=\frac{3}{8}+x$。
然后再根据等式的性质，在等式两边同时减去$\frac{3}{8}$，得到$\frac{11}{16}-\frac{3}{8}=\frac{3}{8}+x-\frac{3}{8}$。
对$\frac{11}{16}-\frac{3}{8}$进行通分，$\frac{3}{8}=\frac{3\times2}{8\times2}=\frac{6}{16}$，则$\frac{11}{16}-\frac{3}{8}=\frac{11}{16}-\frac{6}{16}=\frac{11 - 6}{16}=\frac{5}{16}$，所以$x=\frac{5}{16}$。
【答案】：$x=\frac{1}{17}$；$x=\frac{14}{15}$；$x=\frac{5}{16}$

1. 修一条公路,第一个月修了全长的$\frac {2}{11}$,第二个月修到了全长$\frac {5}{11}$的地方,第二个月修了全长的几分之几?

答案： 【解析】：用第二个月修到的全长的分率减去第一个月修的全长的分率，即可求出第二个月修了全长的几分之几，列式为$\frac{5}{11}-\frac{2}{11}$，同分母分数相减，分母不变，分子相减，$\frac{5}{11}-\frac{2}{11}=\frac{5 - 2}{11}=\frac{3}{11}$。
【答案】：$\frac{3}{11}$

2. 修一条水渠,第一周修了全长的$\frac {2}{9}$,第二周修了全长的$\frac {1}{6}$,两周共修了多少?

答案： 【解析】：要求两周共修了全长的几分之几，只需要将第一周修的占全长的分率与第二周修的占全长的分率相加即可。即$\frac{2}{9}+\frac{1}{6}$，先通分，9和6的最小公倍数是18，$\frac{2}{9}=\frac{2\times2}{9\times2}=\frac{4}{18}$，$\frac{1}{6}=\frac{1\times3}{6\times3}=\frac{3}{18}$，则$\frac{2}{9}+\frac{1}{6}=\frac{4}{18}+\frac{3}{18}=\frac{4 + 3}{18}=\frac{7}{18}$。
【答案】：$\frac{7}{18}$

3. 王师傅拉了一车货,其中几箱的情况如下:
|箱号|a|b|c|d|e|
|----|----|----|----|----|----|
|占这车货物总量的几分之几|$\frac {3}{20}$|$\frac {3}{45}$|$\frac {3}{25}$|$\frac {7}{50}$|$\frac {1}{5}$|
(1)a号箱比b号箱多占几分之几? (2)e号箱比d号箱多占几分之几?

答案： 【解析】：
（1）求$a$号箱比$b$号箱多占几分之几，用$a$号箱占货物总量的分率减去$b$号箱占货物总量的分率即可。先对$\frac{3}{20}$和$\frac{3}{45}$进行通分，$20$和$45$的最小公倍数是$180$，$\frac{3}{20}=\frac{3\times9}{20\times9}=\frac{27}{180}$，$\frac{3}{45}=\frac{3\times4}{45\times4}=\frac{12}{180}$，则$\frac{3}{20}-\frac{3}{45}=\frac{27}{180}-\frac{12}{180}=\frac{27 - 12}{180}=\frac{15}{180}=\frac{1}{12}$。
（2）求$e$号箱比$d$号箱多占几分之几，用$e$号箱占货物总量的分率减去$d$号箱占货物总量的分率。先对$\frac{1}{5}$和$\frac{7}{50}$进行通分，$5$和$50$的最小公倍数是$50$，$\frac{1}{5}=\frac{1\times10}{5\times10}=\frac{10}{50}$，则$\frac{1}{5}-\frac{7}{50}=\frac{10}{50}-\frac{7}{50}=\frac{10 - 7}{50}=\frac{3}{50}$。
【答案】：（1）$\frac{1}{12}$；（2）$\frac{3}{50}$

八、不用通分,你能很快知道每道题的结果吗?
$\frac {1}{2}+\frac {1}{4}=\frac {3}{4}$ $\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}=\frac {7}{8}$
$\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}=$ $\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}+\frac {1}{32}=$
$\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}+\frac {1}{32}+\frac {1}{64}=$

答案： 【解析】：观察前面给出的算式：
对于$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，$\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2 + 1}{4}=\frac{3}{4}$；
对于$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，则$\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4 + 2+1}{8}=\frac{7}{8}$。
可以发现规律：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}=\frac{2^{n}-1}{2^{n}}$。
当$n = 4$时，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$，这里$2^{4}=16$，结果为$\frac{16 - 1}{16}=\frac{15}{16}$；
当$n = 5$时，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$，这里$2^{5}=32$，结果为$\frac{32 - 1}{32}=\frac{31}{32}$；
当$n = 6$时，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$，这里$2^{6}=64$，结果为$\frac{64 - 1}{64}=\frac{63}{64}$。
【答案】：$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，$\frac{63}{64}$