《2025年暑假作业假期园地七年级数学北师大版中原农民出版社》

8. 如图,已知直线$CB// OA$,$∠C = ∠OAB = 100^{\circ}$,$E$,$F在BC$上,满足$∠FOB = ∠AOB$,$OE平分∠COF$。
(1)求$∠EOB$的度数。
(2)若平行移动$AB$,则$∠OBC:∠OFC$的值是否发生变化？若变化找出变化规律,若不变求其比值。

答案： 解：
(1)$\because CB// OA$，$\angle C=\angle OAB=100^{\circ }$，$\therefore \angle COA=180^{\circ }-\angle C=180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }$，$\angle FBO=\angle AOB$。
又$\because \angle FOB=\angle AOB$，$\therefore \angle FBO=\angle FOB$。$\therefore OB$平分$\angle AOF$。
又$\because OE$平分$\angle COF$，$\therefore \angle EOB=\angle EOF+\angle FOB=\frac {1}{2}\angle COA=\frac {1}{2}\times 80^{\circ }=40^{\circ }$。
(2)不变。
$\because CB// OA$，$\therefore \angle OBC=\angle AOB$，$\angle OFC=\angle FOA$。$\therefore \angle OBC:\angle OFC=\angle AOB:\angle FOA$。
又$\because \angle FOA=\angle FOB+\angle AOB=2\angle AOB$，$\therefore \angle OBC:\angle OFC=\angle AOB:\angle FOA=\angle AOB:2\angle AOB=1:2$。

9. 尺规作图：请在原图上作一个$∠AOC$,使其是已知$∠AOB的\frac{3}{2}$倍。(要求：写出已知、求作,保留作图痕迹；在所作图中标上必要的字母,不写作法和结论)
已知：
求作：

答案： 已知：$\angle AOB$，求作$\angle AOC$，使$\angle AOC=\frac {3}{2}\angle AOB$。