《2025年暑假作业假期园地七年级数学北师大版中原农民出版社》

10. 已知 $ a = \frac{3}{8}x - 20 $,$ b = \frac{3}{8}x - 18 $,$ c = \frac{3}{8}x - 16 $,求 $ a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - ac - bc $ 的值.

答案： 解：由 $a = \frac{3}{8}x - 20$，$b = \frac{3}{8}x - 18$，$c = \frac{3}{8}x - 16$，可得 $a - b = -2$，$b - c = -2$，$c - a = 4$。从而 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - ac - bc = \frac{1}{2}[(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2}] = \frac{1}{2}×[(-2)^{2} + (-2)^{2} + 4^{2}] = \frac{1}{2}×24 = 12$。

11. 某商场设了一个可以自由转动的转盘如图所示,并规定:顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品. 下表是活动进行中的一组统计数据:
(1) 计算并完成表格:

(2) 请估计,当 n 很大时,频率将会接近多少?

答案：
(1) 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2) 0.7

《九章算术》是我国古代的一部经典数学著作. 在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的. 《九章算术》的算筹图是竖排的,为看图方便,我们便把它改为横排. 如图所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项. 如果图 1 表示的算筹图我们用方程组表示出来就是 $ \begin{cases} 3x + 2x = 19 \\ x + 4y = 23 \end{cases} $,那么你能列出图 2 所示的方程组吗?

答案： $\begin{cases}2x + y = 11 \\ 4x + 3y = 27\end{cases}$