《2025年暑假作业假期园地七年级数学北师大版中原农民出版社》

9. 化简：
$(a_{1} + a_{2} + … + a_{n - 1})(a_{2} + a_{3} + … + a_{n - 1} + a_{n}) - (a_{2} + a_{3} + … + a_{n - 1})(a_{1} + a_{2} + … + a_{n})$。

答案： 解:设$a_{2}+a_{3}+... +a_{n-1}=A$,则原式$=(a_{1}+A)(A+a_{n})-A(a_{1}+A+a_{n})=a_{1}a_{n}$.

10. 如图所示,已知$AD是\triangle ABC$的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使$\triangle AED\cong\triangle AFD$,需添加一个条件是：______,并给予证明。

答案： 添加条件:$AE=AF$ 证明:在$\triangle AED$与$\triangle AFD$中,$\because AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD$$\therefore ∠EAD=$$∠FDA,\therefore \triangle AED\cong \triangle AFD$.

11. 商场为了促销,提出两种销售方式,方式①：所有商品打$7.5$折销售；方式②：一次购物单价每满$200元送60$元现金。
杨老师要购买标价为$628元和787$元的商品各一件,现有四种方案：
方案一：$628元和788$元的商品均按促销方式①购买；
方案二：$628$元的商品按方式①购买,$788$元的商品按方式②购买；
方案三：$628$元的商品按方式②购买,$788$元的商品按方式①购买；
方案四：$628元和788$元的商品均按方式②购买。
你能帮杨老师找出最合理的购买方案吗？

答案： 最合理的购买方案是方案三。