《2025年暑期衔接培优集训七年级升八年级数学》

1. 在下列计算中,不能用平方差公式计算的是(A)
A.$(x^{3}+y^{3})(x^{3}+y^{3})$
B.$(x^{3}-y^{3})(x^{3}+y^{3})$
C.$(d^{2}-c^{2})(d^{2}+c^{2})$
D.$(c^{2}-d^{2})(d^{2}+c^{2})$

答案： A

2. 若$x+y= 6$,$x-y= 5$,则$x^{2}-y^{2}=$(C)
A.11
B.15
C.30
D.60

答案： C

3. 下列计算正确的是(C)
A.$(x+y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
B.$(x-y)^{2}= x^{2}-2xy-y^{2}$
C.$(x+1)(x-1)= x^{2}-1$
D.$(x-1)^{2}= x^{2}-1$

答案： C

4. 下列多项式不是完全平方式的是(A)
A.$x^{2}-4x-4$
B.$\frac{1}{4}+m^{2}+m$
C.$9a^{2}+6ab+b^{2}$
D.$4t^{2}+12t+9$

答案： A

5. 已知关于$x的二次三项式4x^{2}-mx+25$是完全平方式,则常数$m$的值为(D)
A.10
B.$\pm10$
C.-20
D.$\pm20$

答案： D

6. 下列等式不能恒成立的是(D)
A.$(3x-y)^{2}= 9x^{2}-6xy+y^{2}$
B.$(a+b-c)^{2}= (c-a-b)^{2}$
C.$(\frac{1}{2}m-n)^{2}= \frac{1}{4}m^{2}-mn+n^{2}$
D.$(x-y)(x+y)(x^{2}-y^{2})= x^{4}-y^{4}$

答案： D

7. 已知$a= 5$,$(b+a)^{2}= 0$,那么$-2ab= $(A)
A.50
B.25
C.-25
D.-50

答案： A

8. 下列各式计算正确的是(D)
A.$(2x-y)^{2}= 4x^{2}+y^{2}-2xy$
B.$(a^{2}+2b)^{2}= a^{2}+4a^{2}b+4b^{2}$
C.$(a-b)^{2}= a^{2}-b^{2}$
D.$(\frac{1}{2}x+3)^{2}= \frac{1}{4}x^{2}+3x+9$

答案： D

9. 已知$a+b= 2$,那么$a^{2}+b^{2}+1+2ab$的值等于(B)
A.6
B.5
C.3
D.2

答案： B

10. 若$x^{2}+2ax+16$是一个完全平方式,则$a= $$\pm 4$.

答案： $\pm 4$

11. 若$9x^{2}+4y^{2}= (3x+2y)^{2}+M$,则$M=$$-12xy$.

答案： $-12xy$

12. 若$a+b= 3$,$ab= 2$,则$(a-b)^{2}= $1.

答案： 1

13. 化简：$(1+x)(1-x)(1+x^{2})(1+x^{4})=$______$1 - x^8$.

答案： $1 - x^8$

14. $5(x-2)(x+2)-(2x-1)^{2}=$$x^2 + 4x - 21$.

答案： $x^2 + 4x - 21$

15. 若$(x-1)^{2}= 2$,则代数式$x^{2}-2x+5$的值为______6.

答案： 6

16. 展开：$(a+2b+c)^{2}=$$a^2 + 4b^2 + c^2 + 4ab + 2ac + 4bc$.

答案： $a^2 + 4b^2 + c^2 + 4ab + 2ac + 4bc$

17. 在多项式$4x^{2}+1$中,添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以是$4x$(只写一个).

答案： $4x$或$4x^4$或$-1$

18. 用平方差公式或完全平方公式计算(必须写出运算过程).
(1)$69×71$； (2)$99^{2}$.

答案： 【解析】
（1）原式$=(70 - 1)×(70 + 1) = 4900 - 1 = 4899$；
（2）原式$=(100 - 1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$。