《2025年暑期衔接培优集训七年级升八年级数学》

1. 下列四组数值中,为方程组$\left\{\begin{array}{l} x+2y+z= 0,\\ 2x-y-z= 1,\\ 3x-y-z= 2\end{array} \right. $的解是(D)
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= 1,\\ z= -2\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 0,\\ z= 1\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= -1,\\ z= 0\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -2,\\ z= 3\end{array} \right. $

答案： D

2. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} a+b= 3,\\ b+c= -2,\\ a+c= 9,\end{array} \right. 则a+b+c$的值为(C)
A.6
B.-6
C.5
D.-5

答案： C

3. 已知$2a^{y+5}b^{3x+y}c^{z-x}与-4a^{2x}b^{5}c^{y}$是同类项,则$x-y+z$的值为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

4. 若$x+2y+3z= 10,4x+3y+2z= 15$,则$x+y+z$的值为(D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D

5. 已知甲、乙、丙三个人各有一些钱,其中甲的钱是乙的2倍,乙比丙多1元,丙比甲少11元,则三人共有(D)
A.30元
B.33元
C.36元
D.39元

答案： D

6. 关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+2y= a,\\ x-4y= 4a\end{array} \right. 的解是方程3x+2y= 10$的解,那么a的值为(B)
A.-2
B.2
C.-1
D.1

答案： B

7. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住,某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间,且每个客房都住满,那么租房方案有(B)
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种

答案： B

8. 解三元一次方程组的基本思路是消元.

答案： 消元

9. 方程组$\left\{\begin{array}{l} a-b+c= 0,\\ 9a+3b+c= 0,\\ c= -3\end{array} \right. $的解为$\begin{cases} a = 1, \\ b = -2, \\ c = -3 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} a = 1, \\ b = -2, \\ c = -3 \end{cases}$

10. 已知$\left\{\begin{array}{l} 4x-3y-6z= 0,\\ x+2y-7z= 0,\end{array} \right. 则\frac {x-y+z}{x+y+z}=$$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

11. 若方程$-3x-my+4z= 6$是三元一次方程,则m的取值范围是$m \neq 0$.

答案： $m \neq 0$

12. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 8,\\ y+z= 6,\\ z+x= 4\end{array} \right. 的解满足方程kx+2y-z= 10$,则$k=$$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

13. 方程$x+2y+3z= 14(x\lt y\lt z)$的正整数解是$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2, \\ z = 3 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x = 1, \\ y = 2, \\ z = 3 \end{cases}$

14. 解方程组：$\begin{cases}3x - y + z = 10 \quad \text{①} \\x + 2y - z = 6 \quad \text{②} \\x + y + 2z = 17 \quad \text{③}\end{cases} $
解：①+②得 $4x + y = 16$ ④，
②×2+③得 $3x + 5y = 29$ ⑤，
④⑤组成方程组 $\begin{cases} 4x + y = 16, \\ 3x + 5y = 29, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases}$
将 $x = 3$，$y = 4$ 代入③得 $z = 5$，
则方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4, \\ z = 5. \end{cases}$

答案： 【解析】①+②得 $4x + y = 16$ ④，
②×2+③得 $3x + 5y = 29$ ⑤，
④⑤组成方程组 $\begin{cases} 4x + y = 16, \\ 3x + 5y = 29, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases}$
将 $x = 3$，$y = 4$ 代入③得 $z = 5$，
则方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4, \\ z = 5. \end{cases}$