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11. 已知$2^{x+2}= 6$,求$2^{x+5}$的值。
答案：
【解析】当 $ 2^{x + 2} = 6 $ 时，
$ 2^{x + 5} = 2^{x + 2 + 3} $
$ = 2^{x + 2} × 2^3 $
$ = 6 × 8 $
$ = 48 $.
$ 2^{x + 5} = 2^{x + 2 + 3} $
$ = 2^{x + 2} × 2^3 $
$ = 6 × 8 $
$ = 48 $.
12. 我们约定$a☆b= 10^{a}× 10^{b}$,如$2☆3= 10^{2}× 10^{3}= 10^{5}$。
(1)试求$12☆3$和$4☆8$的值；
(2)$(a+b)☆c$是否与$a☆(b+c)$相等？并说明理由。
(1)试求$12☆3$和$4☆8$的值；
$10^{15}$
，$10^{12}$
(2)$(a+b)☆c$是否与$a☆(b+c)$相等？并说明理由。
相等，理由如下：$\because (a + b)☆c = 10^{a + b} × 10^c = 10^{a + b + c}$，$ a☆(b + c) = 10^a × 10^{b + c} = 10^{a + b + c}$，$\therefore (a + b)☆c = a☆(b + c)$
答案：
【解析】
(1) $ 12☆3 = 10^{12} × 10^3 = 10^{15} $；
$ 4☆8 = 10^4 × 10^8 = 10^{12} $；
(2) 相等，理由如下：
$ \because (a + b)☆c = 10^{a + b} × 10^c = 10^{a + b + c} $，
$ a☆(b + c) = 10^a × 10^{b + c} = 10^{a + b + c} $，
$ \therefore (a + b)☆c = a☆(b + c) $.
(1) $ 12☆3 = 10^{12} × 10^3 = 10^{15} $；
$ 4☆8 = 10^4 × 10^8 = 10^{12} $；
(2) 相等，理由如下：
$ \because (a + b)☆c = 10^{a + b} × 10^c = 10^{a + b + c} $，
$ a☆(b + c) = 10^a × 10^{b + c} = 10^{a + b + c} $，
$ \therefore (a + b)☆c = a☆(b + c) $.
13. 如果$x^{n}= y$,那么我们规定$(x,y)= n$,例如：因为$3^{2}= 9$,所以$(3,9)= 2$。
(1)根据上述规定,填空：$(2,8)=$
(2)若$(4,12)= a$,$(4,5)= b$,$(4,60)= c$,试求$a$、$b$、$c$之间的等量关系。
(1)根据上述规定,填空：$(2,8)=$
3
,$(-2,4)=$2
；(2)若$(4,12)= a$,$(4,5)= b$,$(4,60)= c$,试求$a$、$b$、$c$之间的等量关系。
答案：
【解析】
(1) 3 2
(2) 由题意知，$ 4^a = 12 $，$ 4^b = 5 $，$ 4^c = 60 $，
$ \because 12 × 5 = 60 $，
$ \therefore 4^a \cdot 4^b = 4^c $，
$ \therefore 4^{a + b} = 4^c $，
$ \therefore a + b = c $.
(1) 3 2
(2) 由题意知，$ 4^a = 12 $，$ 4^b = 5 $，$ 4^c = 60 $，
$ \because 12 × 5 = 60 $，
$ \therefore 4^a \cdot 4^b = 4^c $，
$ \therefore 4^{a + b} = 4^c $，
$ \therefore a + b = c $.
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