《2025年暑期衔接培优集训七年级升八年级数学》

1. 计算$(-x^{3})^{2}$所得结果是 (C)
A.$x^{5}$
B.$-x^{5}$
C.$x^{6}$
D.$-x^{6}$

答案： C

2. 下列运算中,计算结果正确的是 (D)
A.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
C.$(a^{2}b)^{2}= a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}+a^{3}= 2a^{3}$

答案： D

3. 计算$(\frac {2}{3})^{2003}×1.5^{2002}×(-1)^{2004}$的结果是(A)
A.$\frac {2}{3}$
B.$\frac {3}{2}$
C.$-\frac {2}{3}$
D.$-\frac {3}{2}$

答案： A

4. 若$m= 2^{100},n= 3^{75}$,则$m$,$n$的大小关系正确的是(B)
A.$m＞n$
B.$m＜n$
C.相等
D.大小关系无法确定

答案： B

5. 化简$x^{3}\cdot (-x)^{3}$的结果是(A)
A.$-x^{6}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$-x^{5}$

答案： A

6. 已知$2^{a}= 3,2^{b}= 6,2^{c}= 12$,则$a$,$b$,$c$的关系为①$b= a+1$；②$c= a+2$；③$a+c= 2b$；④$b+c= 2a+3$,其中正确的有(D)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

7. 下列计算正确的是(C)
A.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$(a^{2})^{3}= a^{6}$
D.$(ab)^{2}= ab^{2}$

答案： C

8. 实数$a$,$b$,$c满足2^{a}= 5,2^{b}= 10,2^{c}= 80$,则代数式$2006a-3344b+1338c$的值为(B)
A.2007
B.2008
C.2009
D.2010

答案： B

9. 计算：$(-\frac {1}{2}mn^{3})^{2}=$$\frac{1}{4}m^{2}n^{6}$.

答案： $\frac{1}{4}m^{2}n^{6}$

10. 当$n$为奇数时,$(-a^{2})^{n}+(-a^{n})^{2}=$0.

答案： 0

11. 化简：$(-a^{5})^{4}\cdot (-a^{2})^{3}= $$-a^{26}$.

答案： $-a^{26}$

12. 若$7^{a}= 3,7^{b}= 2$,则$7^{3a+2b}= $108.

答案： 108

13. 若$x+3y-3= 0$,则$2^{x}\cdot 8^{y}= $8.

答案： 8

14. 计算：$a^{6}(a^{2})^{3}=$$a^{12}$.

答案： $a^{12}$

15. 计算：$-y^{2}\cdot (-y)^{3}\cdot (-y)^{4}= $$y^{9}$.

答案： $y^{9}$

16. 规定两数$a$,$b$之间的一种运算,记作$(a,b)$：如果$a^{c}= b$,那么$(a,b)= c$.
例如：因为$2^{3}= 8$,所以$(2,8)= 3$.
(1)根据上述规定,填空：
$(3,27)=$3,$(5,1)=$0,$(2,\frac {1}{4})=$-2.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：$(3^{n},4^{n})= (3,4)$,小明给出了如下的证明：
设$(3^{n},4^{n})= x$,则$(3^{n})^{x}= 4^{n}$,即$(3^{x})^{n}= 4^{n}$,
所以$3^{x}= 4$,即$(3,4)= x$,
所以$(3^{n},4^{n})= (3,4)$.
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：$(3,4)+(3,5)= (3,20)$.

答案： 【解析】
(1) 3 0 -2
解：
(1) $\because 3^{3}=27$，
$\therefore (3,27)=3$；
$\because 5^{0}=1$，
$\therefore (5,1)=0$；
$\because 2^{-2}=\frac{1}{4}$，
$\therefore (2,\frac{1}{4})=-2$。
(2) 设$(3,4)=x$，$(3,5)=y$，
则$3^{x}=4$，$3^{y}=5$，
$\therefore 3^{x+y}=3^{x}\cdot 3^{y}=20$，
$\therefore (3,20)=x+y$，
$\therefore (3,4)+(3,5)=(3,20)$。