《2025年暑期衔接培优集训七年级升八年级数学》

13. 解下列不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases}2(x + 1) \leq 3x - 1 \quad \text{①} \\ \frac{x}{3} ＜ \frac{x + 1}{4} \quad \text{②}\end{cases}$
(2)$1＜3x-2＜4$.

答案：
[解析]
(1) 由①得解集为$x\geqslant3$，由②得解集为$x\lt3$，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解。
　　　　　　　
(2) 不等式组的解集为$1\lt x\lt2$，表示在数轴上如图: -2 -1 0 1 2 3 4

$- 4\lt m\lt\frac{1}{2}$

答案： [解析]$\begin{cases}x - y = m - 5&①\\x + y = 3m + 3&②\end{cases}$
①+②得$2x = 4m - 2$，解得$x = 2m - 1$，
②-①得$2y = 2m + 8$，解得$y = m + 4$。
$\because x$的值为负数，$y$的值为正数，
$\therefore\begin{cases}2m - 1\lt0\\m + 4\gt0\end{cases}$，
$\therefore - 4\lt m\lt\frac{1}{2}$。

15. 已知关于$x$,$y的方程满足方程组$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = m + 1 , \textcircled { 1 } } \\ { 2 x + y = m - 1 \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$
(1)若$x-y= 2$,求$m$的值；5
(2)若$x$、$y$、$m$均为非负数,求$m$的取值范围$3\leqslant m\leqslant5$,并化简式子$|m-3|+|m-5|$2；
(3)在(2)的条件下,求$s= 2x-3y+m$的最小值$-3$及最大值9.

答案： [解析]
(1) ②×2 - ①得$x = m - 3$
把$x = m - 3$代入②得
$2m - 6 + y = m - 1$，
即$y = - m + 5$，
把$x = m - 3$，$y = - m + 5$代入$x - y = 2$得
$m - 3 - ( - m + 5) = 2$，
解得$m = 5$；
(2) 由题意得$\begin{cases}m - 3\geqslant0\\- m + 5\geqslant0\end{cases}$
$\therefore$解得$3\leqslant m\leqslant5$，
$\therefore m - 3\geqslant0$，$m - 5\leqslant0$，
$\therefore|m - 3| + |m - 5| = m - 3 - m + 5 = 2$；
(3) $s = 2(m - 3) - 3( - m + 5) + m = 6m - 21$，
$\because3\leqslant m\leqslant5$，
$\therefore - 3\leqslant6m - 21\leqslant9$，
$\therefore - 3\leqslant s\leqslant9$
$\therefore s$的最小值为$-3$，最大值为$9$。

16. 如图所示,运行程序规定：从“输入一个值$x$”到“结果是否大于79”为一次程序操作.

(1)如果程序操作进行了一次停止,求$x$的取值范围.$x\gt39$
(2)如果程序操作进行了两次才停止,求$x$的取值范围.$19\lt x\leqslant39$
(3)如果程序操作进行了三次才停止,求$x$的取值范围.$9\lt x\leqslant19$

答案： [解析]
(1) $2x + 1\gt79$，
$\therefore x\gt39$。
(2) 根据题意，得$\begin{cases}2x + 1\leqslant79\\2(2x + 1) + 1\gt79\end{cases}$，
解得$19\lt x\leqslant39$。
(3) 根据题意，得$\begin{cases}2(2x + 1) + 1\leqslant79\\2[2(2x + 1) + 1] + 1\gt79\end{cases}$，
解得$9\lt x\leqslant19$。