《2025年暑期衔接培优集训七年级升八年级数学》

1. 下列方程中,属于二元一次方程的是(D)
A.$ 2 + xy = 15 $
B.$ 2x - y ^ { 2 } = 5 $
C.$ 2x - \frac { 1 } { y } = 1 $
D.$ x + 3y = 1 $

答案： D

2. 已知$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = - 1 } \end{array} \right. 是关于 x $,$ y 的二元一次方程 3x - my = 1 $的解,则$ m $的值等于 (B)
A.5
B.-5
C.-7
D.7

答案： B

3. 已知$ x ^ { m + 2 } + y ^ { n - 1 } = 4 $是关于$ x $,$ y $的二元一次方程,则$ m - n = $$-3$.

答案： $-3$

4. 小明买了 3 个笔记本和 2 支签字笔,共付了 24 元,设一个笔记本$ x $元,一支签字笔$ y $元,可列出方程为$3x + 2y = 24$.

答案： $3x + 2y = 24$

5. 若$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = - 2 } \end{array} \right. 是关于 x $,$ y 的二元一次方程 x - ay = 4 $的一组解,则$ a $的值为$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

6. 把方程$ 2x - 3y - 5 = 0 $转化成用含 x 的代数式表示 y 的形式：$y = \frac{2x - 5}{3}$.

答案： $y = \frac{2x - 5}{3}$

7. 写出二元一次方程$ x + 3y = 5 $的一个整数解：$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$（答案不唯一）.

答案： $\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$（答案不唯一）

8. 已知$ ( m - 2 ) x ^ { | m - 1 | } + 3y = 5 是关于 x $,$ y $的二元一次方程,则$ m = $______0.

答案： 0

9. 请写出一个二元一次方程,使得它的一个解为$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = - 1 } \end{array} \right. $：$x + y = 1$（答案不唯一）.

答案： $x + y = 1$（答案不唯一）

10. 将一张面值为 100 元的人民币,兑换成 10 元和 20 元的零钱(两种都要有),有4种兑换方案.

答案： 4

11. 甲商品每件 4 元,乙商品每件 6 元,现有甲商品$ x $件,乙商品$ y $件,共 76 元.
(1)列出关于$ x $、$ y $的二元一次方程：$4x + 6y = 76$；
(2)若$ x = 10 $,则$ y = $6；
(3)若乙商品有 8 件,则甲商品有7件.

答案：
(1) $4x + 6y = 76$
(2) 6
(3) 7

12. 已知二元一次方程$ 5x + 3y = 18 $.
(1)把方程写成用含$ x $的代数式表示 $ y $的形式；$y=-\dfrac{5}{3}x+6$
(2)填表,使$ x $、$ y $的值是方程 $5x + 3y = 18 $的解；
| $ x $ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $ y $ | 6 | $\dfrac{13}{3}$ | $\frac { 8 } { 3 } $ | 1 | $-\dfrac{2}{3}$ |
(3)根据表格,请直接写出方程的非负整数解.$\begin{cases} x=0 \\ y=6 \end{cases}$，$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$

答案： 【解析】
(1) $\because 5x + 3y = 18$，
$\therefore 3y = 18 - 5x$，
$\therefore y = -\frac{5}{3}x + 6$；
(2) $\frac{13}{3}$ 1 $-\frac{2}{3}$
(3) $\begin{cases}x = 0\\y = 6\end{cases}$，$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。